Le déterminant est une valeur scalaire calculable à partir d'une matrice carrée. Il apparaît en algèbre linéaire lors de la résolution de systèmes d'équations, de la recherche d'inverses de matrices et de la compréhension des transformations linéaires. Si le déterminant est nul, la matrice est « singulière » et n'a pas d'inverse.

Déterminant d'une matrice 2×2

Pour la matrice :

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Exemple : det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Déterminant d'une matrice 3×3 (Développement par cofacteurs)

Pour la matrice :

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Exemple :

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Propriétés des déterminants

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • L'échange de deux lignes change le signe du déterminant
  • Si deux lignes sont identiques, det = 0
  • La multiplication d'une ligne par k multiplie le déterminant par k

Utilisez notre calculateur de déterminant de matrice pour toute matrice carrée.