Les permutations et les combinaisons sont des techniques de dénombrement qui déterminent combien de façons vous pouvez sélectionner ou arranger des éléments d'un ensemble. La distinction clé : les permutations tiennent compte de l'ordre ; les combinaisons non.
Les formules
Permutations (l'ordre compte) :
nPr = n\! / (n − r)\!
Combinaisons (l'ordre ne compte pas) :
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Où n = nombre total d'éléments, r = éléments choisis, ! = factorielle.
Exemples étape par étape
Exemple de permutation
Combien de façons peut-on arranger 3 étudiants sur 3 sièges dans une classe de 10 ?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 façons
Exemple de combinaison
Combien de façons peut-on choisir 3 étudiants pour un comité de 10 (l'ordre ne compte pas) ?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 façons
Le comité a 6 fois moins de possibilités que l'arrangement de sièges — parce qu'avec un comité, {Alice, Bob, Carol} est identique à {Carol, Bob, Alice}.
Quand utiliser quoi
| Scénario | Méthode |
|---|---|
| Top 3 d'une course | Permutation |
| Choisir une équipe de 4 | Combinaison |
| Codes PIN | Permutation |
| Numéros de loterie | Combinaison |
| Mot de passe (alphabétique) | Permutation |
Raccourci factorielle
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (par définition) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Utilisez notre calculateur de permutations et de combinaisons pour n'importe quels n et r.