L'erreur standard (SE) est une mesure de la précision de la moyenne de l'échantillon comme estimation de la moyenne de la population. Plus l'erreur standard est petite, plus la moyenne estimée est précise.
Formule de l'erreur standard
SE = s / √n
où :
- s = écart-type de l'échantillon
- n = taille de l'échantillon
- √n = racine carrée de la taille de l'échantillon
Exemple résolu : 25 patients
Scénario : Étude médicale sur 25 patients (n = 25), fréquence cardiaque moyenne x̄ = 72 battements/min, écart-type s = 10 battements/min.
Étape 1 : Appliquez la formule de l'erreur standard
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 battements/min
Interprétation : Une erreur standard de 2 battements/min signifie que la moyenne de notre échantillon (72 battements/min) devrait se situer dans ±2 battements/min de la vraie moyenne de la population.
Calcul de l'intervalle de confiance à 95 %
Connaissant l'erreur standard, nous pouvons construire un intervalle de confiance à 95 % :
IC à 95 % = x̄ ± 1,96 × SE
Application à l'exemple :
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
IC à 95 % : de 68,08 à 75,92 battements/min
Cela signifie : Nous avons 95 % de confiance que la vraie fréquence cardiaque moyenne de la population se situe entre 68,08 et 75,92 battements/min.
Comparaison de l'écart-type et de l'erreur standard
| Critère | Écart-type (ET) | Erreur standard (SE) |
|---|---|---|
| Ce qu'il mesure | Dispersion des valeurs individuelles | Précision de la moyenne estimée |
| Effet de la taille de l'échantillon | Ne change pas beaucoup | Diminue avec une taille croissante |
| Utilisation habituelle | Description des données et variabilité | Inférence et estimation statistiques |
Effet essentiel de la taille de l'échantillon
Augmenter la taille de l'échantillon améliore substantiellement la précision de l'estimation :
- Doubler n réduit SE d'un facteur √2 (environ 29 %)
- Quadrupler n réduit SE exactement de moitié
Cette relation est la raison pour laquelle les chercheurs augmentent la taille de leurs échantillons pour obtenir une plus grande précision.
Quand utiliser ET et quand utiliser SE
- Utilisez ET pour décrire la variabilité au sein d'un groupe et lors de la comparaison de groupes.
- Utilisez SE pour rapporter la précision de la moyenne, lors de la construction d'intervalles de confiance et lors de tests statistiques.