Un cylindre possède trois surfaces : deux bases circulaires (dessus et dessous) et une surface latérale courbe (le côté). Pour trouver l'aire totale de la surface, calculez l'aire des trois parties et additionnez-les.
La Formule
Aire totale de la surface = 2πr² + 2πrh
Où :
- r = rayon de la base circulaire
- h = hauteur du cylindre
- π ≈ 3,14159
On peut la factoriser comme : A = 2πr(r + h)
Les deux parties :
- 2πr² — aire des deux bases circulaires
- 2πrh — aire de la surface latérale
Exemple Étape par Étape
Trouvez l'aire de la surface d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 10 cm.
- Calculer les aires des bases : 2 × π × 5² = 2 × 3,14159 × 25 = 157,08 cm²
- Calculer l'aire latérale : 2 × π × 5 × 10 = 314,16 cm²
- Additionner : 157,08 + 314,16 = 471,24 cm²
Applications Concrètes
- Fabrication : Calcul du matériau nécessaire pour fabriquer des boîtes, tuyaux ou fûts
- Peinture : Estimation de la couverture de peinture pour des réservoirs cylindriques ou des piliers
- Conception d'emballages : Détermination de la surface d'étiquette pour un contenant cylindrique
Aire de la Surface Latérale Seulement
Si vous avez seulement besoin de l'aire du côté (sans couvercles, comme un tuyau) :
Aire latérale = 2πrh
Pour un tuyau avec r = 3 cm et h = 50 cm : 2 × π × 3 × 50 = 942,48 cm²
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