द्विपद प्रायिकता गणना

द्विपद प्रायिकता वितरण एक मूलभूत प्रश्न का उत्तर देता है: यदि किसी घटना की सफलता की ज्ञात प्रायिकता है, तो निश्चित संख्या में स्वतंत्र परीक्षणों में ठीक एक निश्चित संख्या में सफलताएं प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है? यह गुणवत्ता नियंत्रण, चिकित्सा परीक्षण, सिक्का उछालने और कहीं भी लागू होता है जहां हां/नहीं परिणामों के साथ निश्चित संख्या में परीक्षण होते हैं।

सूत्र

द्विपद प्रायिकता सूत्र n स्वतंत्र परीक्षणों में ठीक k सफलताओं की प्रायिकता की गणना करता है:

P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)

जहाँ:

n = परीक्षणों की संख्या
k = वांछित सफलताओं की संख्या
p = प्रत्येक परीक्षण में सफलता की प्रायिकता
C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!) — संयोजनों की संख्या

C(n,k) आपको बताता है कि n परीक्षणों में k सफलताओं को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।

हल किया गया उदाहरण

एक गुणवत्ता निरीक्षक उस बैच से 10 बल्बों का यादृच्छिक नमूना लेता है जिसमें 5% दोष दर ज्ञात है। ठीक 2 बल्बों के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?

n = 10 परीक्षण
k = 2 सफलताएं (दोष)
p = 0.05 (दोष दर)
1 - p = 0.95

C(10,2) = 10! / (2! × 8!) = 45
P(X = 2) = 45 × (0.05)^2 × (0.95)^8
P(X = 2) = 45 × 0.0025 × 0.6634 = 0.0746 या 7.46%

तो उस नमूने में ठीक 2 दोषपूर्ण बल्ब मिलने की संभावना 7.46% है।

द्विपद प्रायिकता का उपयोग कब करें

इस वितरण का उपयोग तब करें जब:

आपके पास परीक्षणों की एक निश्चित संख्या है
प्रत्येक परीक्षण के दो परिणाम हैं (सफलता/विफलता, दोषपूर्ण/अच्छा, हां/नहीं)
सफलता की प्रायिकता स्थिर है
परीक्षण स्वतंत्र हैं

सामान्य अनुप्रयोगों में दवा परीक्षण प्रभावकारिता, चुनाव मतदान, विनिर्माण दोष दरें और खेल परिणाम भविष्यवाणियां शामिल हैं।

सुझाव

द्विपद सूत्र बड़े n के लिए गणनात्मक रूप से भारी हो जाता है — कैलकुलेटर और सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर आवश्यक हैं। यह भी याद रखें कि यह स्थिर प्रायिकता के साथ स्वतंत्र घटनाओं को मानता है; यदि ये धारणाएं टूट जाती हैं, तो परिणाम गलत होगा।

बिना मैन्युअल गणना के तुरंत प्रायिकताओं की गणना करने के लिए हमारे द्विपद प्रायिकता कैलकुलेटर का उपयोग करें।

द्विपद प्रायिकता गणना

सूत्र

हल किया गया उदाहरण

संबंधित प्रायिकताएं

द्विपद प्रायिकता का उपयोग कब करें

सुझाव

संबंधित लेख

सेटिंग्स