विश्वास अंतराल मानों की एक श्रेणी है जिसमें दिए गए विश्वास स्तर पर जनसंख्या का सही माध्य होने की संभावना है — आमतौर पर 95%।

सूत्र

CI = x̄ ± (t* × SE)

जहाँ:

  • x̄ = नमूना माध्य
  • t* = t-वितरण से आलोचनात्मक मान
  • SE = मानक त्रुटि = s / √n
  • s = नमूना मानक विचलन
  • n = नमूना आकार

व्यावहारिक उदाहरण

एक शोधकर्ता 25 एथलीट्स की विश्राम हृदय दर मापता है: माध्य 58 bpm, मानक विचलन 6।

SE = 6 / √25 = 1.2 bpm
df = 24
t* ≈ 2.064
CI = 58 ± (2.064 × 1.2) = 58 ± 2.48
CI = [55.52, 60.48] bpm

हम 95% आश्वस्त हो सकते हैं कि सही माध्य 55.52 और 60.48 के बीच है।

त्रुटि मार्जिन की समझ

त्रुटि मार्जिन (t* × SE) अनुमान की सटीकता को मापता है। बड़े नमूने त्रुटि मार्जिन को कम करते हैं। उच्च विश्वास स्तर (99%) अंतराल को चौड़ा करते हैं।

कब उपयोग करें

जब नमूना डेटा हो और जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगाना हो, या शोध रिपोर्ट लिखनी हो।

सुझाव

t-वितरण का उपयोग तब होता है जब जनसंख्या σ अज्ञात हो। n > 30 के लिए अंतर नगण्य है।

विश्वास अंतराल कैलकुलेटर का उपयोग करें।