घन समीकरण 3री डिग्री का बहुपद है: ax³ + bx² + cx + d = 0. इसके 1, 2 या 3 वास्तविक हल हो सकते हैं।
सामान्य रूप
ax³ + bx² + cx + d = 0
जहाँ a ≠ 0। समीकरण में हो सकते हैं:
- 3 अलग वास्तविक मूल
- 1 वास्तविक और 2 सम्मिश्र संयुग्म मूल
- दोहरा मूल (Δ = 0)
कार्डानो का सूत्र
x = t - b/(3a) से घन को घटाएं:
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: तीन वास्तविक मूल; Δ = 0: कम से कम दो बराबर; Δ < 0: एक वास्तविक, दो सम्मिश्र।
हल उदाहरण
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1 पर जांच: ✓
(x-1)(x-2)(x-3)=0 → x = 1, 2, 3.
उपयोग
इंजीनियरिंग, भौतिकी, अर्थशास्त्र, कंप्यूटर ग्राफ़िक्स।