बारिश की रुकावट हमेशा से क्रिकेट की सबसे विवादास्पद समस्या रही है। पांच दिवसीय टेस्ट आरक्षित दिनों और विस्तारित खेल के घंटों के माध्यम से महत्वपूर्ण मौसम की देरी को अवशोषित कर सकता है, लेकिन सीमित ओवरों के क्रिकेट में - विशेष रूप से टी 20 - 20 मिनट की बारिश की देरी पूरे मैच को बदल सकती है। सांख्यिकीविदों फ्रैंक डकवर्थ और टोनी लुईस द्वारा 1997 में गणितीय रूप से बचाव योग्य उत्तर प्रस्तुत करने से प��ले इस खेल ने अपरिष्कृत समाधानों को लागू करने में दशकों का समय बिताया। उनकी विधि, जिसे बाद में स्टीवन स्टर्न द्वारा परिष्कृत किया गया और इसका नाम बदलकर डकवर्थ-लुईस-स्टर्न (डीएलएस) कर दिया गया, अब बाधित सीमित ओवरों के मैचों में लक्ष्य को संशोधित करने के लिए आधिकारिक आईसीसी मानक है।

क्रिकेट को वर्षा नियम की आवश्यकता क्यों है

बारिश की रुकावट का सहज समाधान सरल अनुपात है: यदि टीम 2 बीस में से पांच ओवर खो देती है, तो अपना लक्ष्य 25% कम कर दें। यह "आनुपातिक" पद्धति है, और यह लगभग हर यथार्थवादी परिदृश्य में अत्यधिक अनुचित है।

विचार करें कि क्यों: पहले बल्लेबाजी करने वाली टीम पूरे 20 ओवरों में जोखिम बांटती है, लगातार विकेट खोती है और क्षेत्ररक्षण प्रतिबंध समाप्त होने पर अंतिम ओवरों में तेजी लाती है। 20 ओवरों में 160 रनों का पीछा करने वाली टीम 15 ओवरों में 120 रनों का पीछा करने वाली टीम से पूरी तरह से अलग खेलती है - आवश्यक रन रेट नाममात्र रूप से 8.0 से बढ़कर 8.0 हो जाता है, लेकिन क्षेत्ररक्षण पक्ष ने रक्षात्मक गेंदबाजी के लायक पांच ओवरों के बराबर "संसाधन" नहीं खोया है। लक्ष्य का पीछा करने वाली टीम ने लक्ष्य में आनुपातिक कमी के बिना उच्च-मूल्य वाले स्कोरिंग ओवर खो दिए हैं।

डीएलएस की मुख्य अंतर्दृष्टि यह है कि एक टीम की रन-स्कोरिंग क्षमता एक साथ दो संसाधनों द्वारा निर्धारित की जाती है: शेष ओवर और हाथ में विकेट। जब किसी टीम के पास दस विकेट बचे हों तो उसकी तुलना में कम विकेट शेष हों (त्रुटि की कम गुंजाइश) तो लक्ष्य का पीछा करते हुए ओवर हटाना कहीं अधिक हानिकारक होता है। यथानुपात इस बातचीत को पूरी तरह से नजरअंदाज कर देता है।

"संसाधन" अवधारणा: ओवर × विकेट

डीएलएस एक पूर्व-परिकलित संसाधन तालिका का उपयोग करता है। शेष ओवरों और हाथ में विकेटों का प्रत्येक संयोजन टीम के कुल स्कोरिंग संसाधन के प्रतिशत का प्रतिनिधित्व करता है। यह तालिका हजा��ों अंतर्राष्ट्रीय मैचों के ऐतिहासिक स्कोरिंग पैटर्न से ली गई है।

एक सरलीकृत चित्रण (सटीक डीएलएस तालिका नहीं):

Overs Remaining 0 Wickets Lost 3 Wickets Lost 6 Wickets Lost 9 Wickets Lost
20 100.0% 75.1% 49.0% 18.4%
15 85.1% 64.3% 42.4% 16.2%
10 66.5% 50.1% 33.5% 12.8%
5 40.0% 31.6% 21.5% 8.6%
0 0% 0% 0% 0%

पूर्ण डीएलएस तालिका में प्रत्येक ओवर और विकेट संयोजन के लिए मूल्य हैं। महत्वपूर्ण रूप से, यह संबंध गैर-रैखिक है: एक पारी में देर से ओवर खोना (जब एक टीम के पास कुछ विकेट होते हैं और त्वरण मोड में होता है) जल्दी ओवर खोने की तुलना में अधि��� हानिकारक होता है।

डीएलएस किसी लक्ष्य की पुनर्गणना कैसे करता है

जब टीम 2 की पारी बाधित होती है, तो गणना इस संरचना का अनुसरण करती है:

यदि टीम 1 ने बिना किसी रुकावट के अपनी पूरी पारी पूरी कर ली:

Team 2's Par Score = Team 1's Score × (Team 2's Resources% / 100)

Revised Target = Par Score + 1

यदि टीम 1 की पारी भी बाधित हुई:

गणना में "जी50" मान (पूरी 50 या 20 ओवर की पारी से अपेक्षित औसत स्कोर, जिसे आईसीसी द्वारा प्रतिवर्ष अद्यतन किया जाता है) शामिल किया जाता है। सूत्र इस तथ्य को समायोजित करता है कि दोनों टीमों के पास संसाधन कम थे, और अधिक संसाधनों वाले पक्ष को उचित रूप से लाभ होना चाहिए।

डीएलएस का व्यावसायिक संस्करण (पीई) - जिसका उपयोग सभी अंतर्राष्ट्रीय मैचों में किया जाता है - बहुत अधिक पहली पारी के योग के लिए एक गैर-रेखीय समायोजन भी लागू करता है, क्योंकि जी 50 बेंचमार्क से काफी ऊपर स्कोर करने वाली टीमें कम स्कोर वाली टीमों की तुलना में अधिक कुशलता से ऐसा करती हैं।

व्यावहारिक उदाहरण: टी20 मैच 10 ओवर में बाधित

सेटअप:

  • टीम 1 का स्कोर 20 ओवर में 160 रन (कोई ��ुकावट नहीं)
  • टीम 2 ने अपना पीछा शुरू किया; बारिश के कारण खेल रुका, टीम 2 ने 10 ओवर का सामना करते हुए 2 विकेट खोकर 75 रन बना लिए हैं
  • अंपायरों ने शेष पारी शून्य कर दी - मैच रद्द कर दिया गया

प्रयुक्त संसाधनों का निर्धारण करें:

टीम 2 की पारी की शुरुआत में: 20 ओवर शेष, 0 विकेट खोए = 100% संसाधन।

10 ओवर के बाद 2 विकेट खोए हुए: 10 ओवर शेष, 2 विकेट खोए = (उदाहरणात्मक तालिका मानों का उपयोग करके) लगभग 60.5% संसाधन शेष।

टीम 2 द्वारा उपयोग किए गए संसाधन = 100% - 60.5% = 39.5%

लेकिन चूँकि बारिश के कारण खेल रुक गया और अधिक ओवर संभव नहीं हैं, टीम 2 ने अपने संसाधनों का केवल 39.5% ही उपयोग किया है।

बराबर स्कोर की गणना करें:

Team 2 Par Score = Team 1 Score × (Team 2 Resources% / Team 1 Resources%)
= 160 × (39.5% / 100%)
= 160 × 0.395
= 63.2

टीम 2 ने 75 का स्कोर किया, जो 63 के पार स्कोर से ऊपर है, इसलिए डीएलएस पद्धति से टीम 2 की जीत।

यदि मैच रद्द करने के बजाय कम कर दिया गया होता - मान लीजिए, टीम 2 को 20 के बजाय 15 ओवर मिले - संशोधित लक्ष्य होता: 160 × (15 ओवर के लिए टीम 2 संसाधन, 0 विकेट) / 100% = 160 × 85.1% ≈ 136 रन, जिसका अर्थ है कि टीम 2 को जीतने के लिए 137 की आवश्यकता है।

प्रसिद्ध डीएलएस विवाद

डीएलएस हाई-स्टेक मैचों में महत्वपूर्ण विवाद का केंद्र रहा है, मुख्य रूप से क्योंकि इसके आउटपुट आकस्मिक दर्शकों के लिए प्रतिकूल हैं।

2019 महिला आईसीसी टी20 विश्व कप फाइनल (ऑस्ट्रेलिया बनाम भारत): ऑस्ट्रेलिया की बल्लेबाजी के बाद बारिश ने मैच में खलल डाला। भारत के लिए निर्धारित डीएलएस लक्ष्य पर व्यापक रूप से बहस हुई, आलोचकों का तर्क था कि जिन परिस्थितियों में मैच खेला जा रहा था, उन्हें देखते हुए बराबर स्कोर बहुत अधिक निर्धारित किया गया था और भारत के बल्लेबाजी करने से पहले ही मैच बाधित हो गया था।

2016 विश्व टी20 फाइनल (वेस्टइंडीज बनाम इंग्लैंड): बारिश के कारण मैच के बीच में आवंटन में देरी हुई, और डीएलएस पुनर्गणना ने एक संशोधित लक्ष्य तैयार किया जिसे वेस्टइंडीज ने अंततः क्रिकेट के सबसे नाटकीय समापन मे�� से एक में अंतिम गेंद पर हासिल कर लिया। डीएलएस का प्रयोग सही था लेकिन इसने अव्यवस्था को खत्म करने में योगदान दिया।

विभिन्न एकदिवसीय टूर्नामेंट: आलोचकों ने लंबे समय से नोट किया है कि डीएलएस कठिन पिचों पर कम स्कोर वाले मैचों में पीछा करने वाली टीम को नुकसान पहुंचा सकता है, क्योंकि संसाधन तालिका शुरू में उच्च स्कोरिंग मैचों पर कैलिब्रेट क��� गई थी। स्टर्न के 2004 के संशोधन और चल रहे अद्यतनों ने इसे आंशिक रूप से संबोधित किया है, लेकिन धारणा बनी हुई है।

डीएलएस बनाम वीजेडी: प्रतिस्पर्धा के तरीके

भारतीय गणितज्ञ वी. जयदेवन द्वारा विकसित वीजेडी पद्धति, संशोधित लक्ष्यों के लिए एक वैकल्पिक गणितीय ढांचा प्रदान करती है। यह दो अलग-अलग संसाधन वक्रों का उपयोग करता है - एक सामान्य स्कोरिंग के लिए और एक त्वरित स्कोरिंग के लिए - और कई रुकावटों को कुछ अलग तरीके से संभालता है।

Feature DLS VJD
Developer Duckworth, Lewis, Stern (UK) V. Jayadevan (India)
Official ICC use Yes (all international matches) No (ICC does not recognize for internationals)
Domestic use Most countries follow ICC Used in some Kerala and Indian domestic fixtures
Handling of low-scoring matches Improved post-Stern revision Claims better calibration for sub-par totals
Transparency Published formula framework; PE table undisclosed Openly published curves
Multiple interruptions Handled via iterative resource subtraction Handled via separate curve calculations

आईसीसी ने समय-समय पर वीजेडी की समीक्षा की है और अंतरराष्ट्रीय परिस्थितियों में डीएलएस के व्यापक सत्यापन रिकॉर्ड का हवाला देते हुए इसे नहीं अपनाया है। वीजेडी के समर्थकों का तर्क है कि यह विशिष्ट बढ़त वाले मामलों को संभालता है - विशेष रूप से टर्निंग ट्रैक पर कम स्कोर वाले मैचों को - अधिक समान रूप से। बहस एक वास्तविक सांख्यिकीय चुनौती को दर्शाती है: कोई भी एकल संसाधन तालिका पिच, परिस्थितियों, टीम की ताकत और मैच की स्थिति के हर संयोजन की रन-स्कोरिंग गतिशीलता को पूरी तरह से पकड़ नहीं सकती है।

परिभाषा के अनुसार डीएलएस अपूर्ण रहेगा। यह एक सांख्यिकीय मॉडल है जिसे भारी परिस्थितिजन्य परिवर्तनशीलता के साथ मानव खेल पर लागू किया जाता है। यह जो प्रदान करता है वह है स्थिरता, इसके ढांचे में पारदर्शिता (यदि इसकी सटीक तालिकाएं नहीं), और दशकों का सत्यापन डेटा - जो कि इसके पूर्ववर्तियों द्वारा पेश किए गए डेटा से काफी अधिक है।