निरपेक्ष मान की परिभाषा
किसी संख्या का निरपेक्ष मान संख्या रेखा पर शून्य से उसकी दूरी है, दिशा का ध्यान किए बिना। x का निरपेक्ष मान |x| के रूप में लिखा जाता है।
गणितीय परिभाषा:
|x| = x यदि x ≥ 0 |x| = -x यदि x < 0
बुनियादी उदाहरण
विभिन्न संख्याओं के निरपेक्ष मान की गणना करते हैं:
- |5| = 5 (धनात्मक संख्या वही रहती है)
- |-5| = 5 (ऋणात्मक संख्या धनात्मक बन जाती है)
- |0| = 0 (शून्य शून्य ही रहता है)
- |-3.7| = 3.7 (दशमलव के साथ भी काम करता है)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (पहले अंदर का मूल्यांकन करें)
निरपेक्ष मान वाले समीकरणों को हल करना
समीकरण: |x| = 7
जब निरपेक्ष मान किसी धनात्मक संख्या के बराबर हो, तो दो स्थितियां होती हैं:
x = 7 या x = -7
सत्यापन:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
समीकरण: |2x - 3| = 11
चरण 1: दो स्थितियां स्थापित करें 2x - 3 = 11 या 2x - 3 = -11
चरण 2: प्रत्येक स्थिति हल करें
- स्थिति 1: 2x = 14, इसलिए x = 7
- स्थिति 2: 2x = -8, इसलिए x = -4
चरण 3: सत्यापित करें
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
निरपेक्ष मान के साथ असमानताएं
असमानता: |x| < 5 अर्थ: संख्या -5 और 5 के बीच है हल: -5 < x < 5
असमानता: |x| > 3 अर्थ: संख्या शून्य से 3 से अधिक दूर है हल: x < -3 या x > 3
व्यावहारिक अनुप्रयोग
- भौतिकी: दिशा पर विचार किए बिना विस्थापन मापना
- सांख्यिकी: माध्य से निरपेक्ष विचलन की गणना
- प्रोग्रामिंग: दो मानों के बीच निरपेक्ष अंतर खोजना
- ज्यामिति: निर्देशांक तल में दूरी मापना