प्रत्येक त्रिभुज के तीन आंतरिक कोण होते हैं जो हमेशा ठीक 180° के बराबर होते हैं। इसे जानते हुए, साथ ही भुजाओं और कोणों के बीच के संबंधों के साथ, आप किसी भी त्रिभुज में अज्ञात कोण ज्ञात कर सकते हैं।
मूल नियम
कोण A + कोण B + कोण C = 180°
यदि आप दो कोण जानते हैं, तो तीसरा हमेशा होता है:
कोण C = 180° − कोण A − कोण B
कोसाइन नियम से कोण ज्ञात करना
जब तीनों भुजाएं ज्ञात हों (SSS), कोसाइन नियम का उपयोग करें:
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
जहाँ a, b, c क्रमशः कोण A, B, C की सम्मुख भुजाओं की लंबाइयाँ हैं।
चरण-दर-चरण उदाहरण (SSS)
एक त्रिभुज की भुजाएं a = 7, b = 5, c = 8 हैं। कोण A ज्ञात करें।
- कोसाइन नियम लागू करें: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- अंश की गणना: 25 + 64 − 49 = 40
- हर की गणना: 80
- cos(A) = 40/80 = 0.5
- A = arccos(0.5) = 60°
साइन नियम से कोण ज्ञात करना
जब एक कोण और उसकी सम्मुख भुजा ज्ञात हो:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
विशेष मामला: समकोण त्रिभुज
समकोण त्रिभुज (90° कोण वाले) में, आप मूल त्रिकोणमिति का उपयोग कर सकते हैं:
tan(θ) = लम्ब / आधार
sin(θ) = लम्ब / कर्ण
cos(θ) = आधार / कर्ण
व्यावहारिक अनुप्रयोग
- निर्माण: छत के कोण और राफ्टर कट की गणना
- नेविगेशन: स्थिति निर्धारण के लिए त्रिभुजांकन
- भौतिकी: बल वेक्टर को घटकों में विभाजित करना
किसी भी भुजाओं और कोणों के संयोजन से सभी कोण ज्ञात करने के लिए हमारे त्रिभुज कैलकुलेटर का उपयोग करें।