चाप एक वृत्त की परिधि का एक भाग है। चाप की लंबाई वृत्त की त्रिज्या और केंद्रीय कोण दोनों पर निर्भर करती है जिसे चाप अंतरित करता है। यह अवधारणा इंजीनियरिंग, वास्तुकला और जहाँ भी वृत्ताकार या वक्र ज्यामिति होती है, वहाँ प्रकट होती है।
सूत्र (डिग्री में)
चाप की लंबाई = (θ / 360) × 2πr
सूत्र (रेडियन में)
चाप की लंबाई = r × θ
जहाँ θ रेडियन में कोण है और r त्रिज्या है। यह सरल रूप ही कारण है कि उन्नत गणित में रेडियन पसंद किए जाते हैं।
चरण-दर-चरण उदाहरण
10 cm त्रिज्या वाले वृत्त पर 60° के चाप की लंबाई ज्ञात करें।
डिग्री का उपयोग करके:
- चाप की लंबाई = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
रेडियन का उपयोग करके: 60° को रेडियन में बदलें: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad चाप की लंबाई = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
डिग्री और रेडियन के बीच रूपांतरण
रेडियन = डिग्री × (π / 180)
डिग्री = रेडियन × (180 / π)
सामान्य चाप लंबाइयाँ
| कोण | वृत्त का भाग | चाप की लंबाई (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | पूर्ण वृत्त | 6.283 |
अनुप्रयोग
- इंजीनियरिंग: घुमावदार सड़कों या मुड़ी हुई धातु की लंबाई की गणना
- घड़ी डिजाइन: गियर टूथ चाप की लंबाई निर्धारित करना
- रोबोटिक्स: वृत्ताकार गतिविधियों के लिए पथ योजना
त्रिज्या और कोण से किसी भी चाप की लंबाई की गणना के लिए हमारे चाप लंबाई कैलकुलेटर का उपयोग करें।