हाथ से घातांक की गणना कैसे करें

घातांकों का मूल नियम

घातांक का अर्थ है किसी संख्या को बार-बार खुद से गुणा करना:

aⁿ = a × a × a × ... (n बार)

जहाँ a आधार है और n घातांक है।

चरण-दर-चरण उदाहरण

उदाहरण 1: 3⁴ की गणना

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81

उदाहरण 2: 2⁸ की गणना

2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256

उदाहरण 3: 5³ की गणना

5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125

घातांक के नियम

नियम	सूत्र	उदाहरण
गुणन	aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ	2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
भाग	aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ	3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27
घात की घात	(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ	(2³)² = 2⁶ = 64
शून्य घातांक	a⁰ = 1	5⁰ = 1
ऋणात्मक घातांक	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8
भिन्नात्मक घातांक	a^(1/n) = ⁿ√a	8^(1/3) = 2

2¹⁰ के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि

बड़े घातांकों के लिए, बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करते हैं:

2¹⁰ की गणना:

चरण 1: 2¹ = 2 चरण 2: 2² = 4 (2 × 2) चरण 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) चरण 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) चरण 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024

यह विधि गुणाओं की संख्या 9 से घटाकर केवल 4 कर देती है — बड़ी बचत!