GCD और LCM संख्या सिद्धांत की मूलभूत अवधारणाएं हैं जो भिन्नों को सरल बनाने और समस्याओं को हल करने में उपयोग होती हैं।

परिभाषाएं

GCD (महत्तम समापवर्तक) — सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक जो दोनों संख्याओं को बिना शेष के विभाजित करता है।

LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) — सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक जो दोनों संख्याओं से विभाज्य है।

GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)

विधि 1: अभाज्य गुणनखंड

उदाहरण: 36 और 48 का GCD और LCM

  • 36 = 2² × 3²
  • 48 = 2⁴ × 3

GCD = 2² × 3¹ = 12 LCM = 2⁴ × 3² = 144

विधि 2: यूक्लिड एल्गोरिदम

GCD(48, 18) के लिए:

  • 48 = 2 × 18 + 12
  • 18 = 1 × 12 + 6
  • 12 = 2 × 6 + 0

GCD = 6

व्यावहारिक उपयोग

  • भिन्न सरल करना: 36/48 = 3/4 (GCD 12 से भाग)
  • LCM से समान हर खोजना