अंतर-चतुर्थक परास (IQR) एक डेटासेट के मध्य 50% के विस्तार को मापता है। यह 75वें प्रतिशतक (Q3) और 25वें प्रतिशतक (Q1) के बीच का अंतर है, जो इसे परिवर्तनशीलता का एक मजबूत माप बनाता है जो आउटलायर्स द्वारा विकृत नहीं होता।

सूत्र

IQR = Q3 − Q1

चरण दर चरण उदाहरण

डेटासेट: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}

चरण 1: डेटा को क्रमबद्ध करें (ऊपर पहले से क्रमबद्ध)।

चरण 2: माध्यिका (Q2) खोजें। माध्यिका = 21 (9-तत्व सेट में 5वां मान)

चरण 3: Q1 खोजें — निचले आधे भाग {3, 7, 8, 15} की माध्यिका। Q1 = (7 + 8) / 2 = 7.5

चरण 4: Q3 खोजें — ऊपरी आधे भाग {24, 30, 32, 45} की माध्यिका। Q3 = (30 + 32) / 2 = 31

चरण 5: IQR की गणना करें। IQR = 31 − 7.5 = 23.5

आउटलायर्स का पता लगाने के लिए IQR का उपयोग

एक सामान्य नियम: Q1 − 1.5×IQR से नीचे या Q3 + 1.5×IQR से ऊपर कोई भी मान आउटलायर माना जाता है।

निचली बाड़: 7.5 − 1.5×23.5 = 7.5 − 35.25 = −27.75 ऊपरी बाड़: 31 + 1.5×23.5 = 31 + 35.25 = 66.25

हमारे डेटासेट में कोई भी मान इन बाड़ों से बाहर नहीं पड़ता, इसलिए कोई आउटलायर नहीं हैं।

IQR बनाम मानक विचलन

IQR को मानक विचलन पर तब प्राथमिकता दी जाती है जब:

  • डेटा तिरछा हो या आउटलायर्स हों
  • आप माध्यिका-आधारित सारांश चाहते हों (IQR माध्यिका के साथ जुड़ता है; SD माध्य के साथ जुड़ता है)
  • आप आय, घर की कीमतें, या अन्य दायीं-तरफ तिरछी वितरण का विश्लेषण कर रहे हों

किसी भी डेटासेट के लिए हमारे IQR कैलकुलेटर का उपयोग करें।