रैखिक प्रतिगमन क्या है?
रैखिक प्रतिगमन एक सांख्यिकीय विधि है जो स्वतंत्र चर (x) और आश्रित चर (y) के बीच संबंध को मॉडल करती है।
समीकरण: y = mx + b
- m = ढलान (x की प्रति इकाई y में परिवर्तन)
- b = y-अक्ष प्रतिच्छेद (x = 0 पर y का मान)
सूत्र
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
उदाहरण
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
परिणाम: y = 0.6x + 2.2
व्याख्या
ढलान (m = 0.6): x में प्रत्येक इकाई वृद्धि पर y 0.6 बढ़ता है।
प्रतिच्छेद (b = 2.2): x = 0 पर y = 2.2।
R²: मॉडल की डेटा से फिटनेस को मापता है (0 से 1)।
अनुप्रयोग
- बिक्री पूर्वानुमान
- घर की कीमतों का अनुमान
- शैक्षणिक प्रदर्शन विश्लेषण
- जनसंख्या वृद्धि पूर्वानुमान