डिटर्मिनेंट एक अदिश मान है जिसे एक वर्ग मैट्रिक्स से गणना की जा सकती है। यह रैखिक बीजगणित में समीकरणों की प्रणाली हल करने, मैट्रिक्स के व्युत्क्रम खोजने और रैखिक परिवर्तनों को समझने में प्रकट होता है। यदि डिटर्मिनेंट शून्य है, तो मैट्रिक्स "एकवचन" है और उसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।

2×2 मैट्रिक्स डिटर्मिनेंट

मैट्रिक्स के लिए:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

उदाहरण: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

3×3 मैट्रिक्स डिटर्मिनेंट (कोफैक्टर विस्तार)

मैट्रिक्स के लिए:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

उदाहरण:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

डिटर्मिनेंट के गुण

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • दो पंक्तियों की अदला-बदली डिटर्मिनेंट का चिह्न बदलती है
  • यदि दो पंक्तियां समान हों, det = 0
  • किसी पंक्ति को k से गुणा करने से डिटर्मिनेंट k से गुणा होता है

किसी भी वर्ग मैट्रिक्स के लिए हमारे मैट्रिक्स डिटर्मिनेंट कैलकुलेटर का उपयोग करें।