माध्य निरपेक्ष विचलन (MAD) प्रत्येक डेटा बिंदु की माध्य से औसत दूरी मापता है। विचरण या मानक विचलन के विपरीत, MAD वर्ग करने के बजाय निरपेक्ष मानों का उपयोग करता है, जिससे यह अधिक सहज और आउटलायर के प्रति कम संवेदनशील हो जाता है।
सूत्र
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
जहाँ:
- n = डेटा बिंदुओं की संख्या
- xᵢ = प्रत्येक व्यक्तिगत मान
- x̄ = सभी मानों का माध्य
- |...| = निरपेक्ष मान
चरण-दर-चरण उदाहरण
डेटा सेट: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
चरण 1: माध्य की गणना करें। x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
चरण 2: माध्य से प्रत्येक बिंदु का निरपेक्ष विचलन ज्ञात करें। |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
चरण 3: इन निरपेक्ष विचलनों का माध्य गणना करें। MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3.67
MAD की व्याख्या
3.67 का MAD का अर्थ है कि औसतन, डेटासेट का प्रत्येक मान माध्य से लगभग 3.67 इकाइयाँ दूर है। एक छोटा MAD इंगित करता है कि डेटा कसकर संगृहीत है; एक बड़ा MAD अधिक फैलाव इंगित करता है।
MAD बनाम मानक विचलन
| मीट्रिक | सूत्र | उपयोग का मामला |
|---|---|---|
| MAD | xᵢ − x̄ | |
| मानक विचलन | √(माध्य (xᵢ − x̄)²) | अधिक सामान्य, सामान्य वितरण सिद्धांत में उपयोग किया जाता है |
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