क्रमपरिवर्तन और संयोजन गणना तकनीकें हैं जो यह निर्धारित करती हैं कि किसी समुच्चय से वस्तुओं को कितने तरीकों से चुना या व्यवस्थित किया जा सकता है। मुख्य अंतर: क्रमपरिवर्तन क्रम की परवाह करते हैं; संयोजन नहीं करते।
सूत्र
क्रमपरिवर्तन (क्रम मायने रखता है):
nPr = n\! / (n − r)\!
संयोजन (क्रम मायने नहीं रखता):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
जहाँ n = कुल वस्तुएं, r = चुनी गई वस्तुएं, ! = क्रमगुणित।
चरण-दर-चरण उदाहरण
क्रमपरिवर्तन का उदाहरण
10 छात्रों की कक्षा से 3 छात्रों को 3 सीटों पर कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 तरीके
संयोजन का उदाहरण
10 में से 3 छात्रों को समिति के लिए कितने तरीकों से चुना जा सकता है (क्रम मायने नहीं रखता)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 तरीके
समिति में बैठने की व्यवस्था से 6 गुना कम संभावनाएं हैं — क्योंकि समिति के साथ, {एलिस, बॉब, कैरोल} {कैरोल, बॉब, एलिस} के समान है।
प्रत्येक का उपयोग कब करें
| परिदृश्य | विधि |
|---|---|
| दौड़ में शीर्ष 3 | क्रमपरिवर्तन |
| 4 सदस्यों की टीम चुनना | संयोजन |
| PIN कोड | क्रमपरिवर्तन |
| लॉटरी नंबर | संयोजन |
| पासवर्ड (वर्णमाला) | क्रमपरिवर्तन |
क्रमगुणित शॉर्टकट
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (परिभाषा के अनुसार) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
किसी भी n और r के लिए हमारे क्रमपरिवर्तन और संयोजन कैलकुलेटर का उपयोग करें।