Un'equazione cubica Γ¨ un polinomio di grado 3: axΒ³ + bxΒ² + cx + d = 0. PuΓ² avere 1, 2 o 3 soluzioni reali.
Forma Generale
axΒ³ + bxΒ² + cx + d = 0
Dove a β 0. L'equazione puΓ² avere:
- 3 radici reali distinte
- 1 reale e 2 complesse coniugate
- Una radice multipla (Ξ = 0)
Formula di Cardano
Deprimi la cubica (elimina xΒ²) con x = t - b/(3a):
tΒ³ + pt + q = 0; Ξ = -4pΒ³ - 27qΒ²
Ξ > 0: tre reali; Ξ = 0: almeno due uguali; Ξ < 0: una reale, due complesse.
Esempio Risolto
xΒ³ - 6xΒ² + 11x - 6 = 0; x=1: β
(x-1)(x-2)(x-3)=0 β x = 1, 2, 3.
Applicazioni
Ingegneria, fisica, economia, grafica 3D.