Definizione di valore assoluto

Il valore assoluto di un numero Γ¨ la sua distanza da zero sulla retta numerica, indipendentemente dalla direzione. Il valore assoluto di x si scrive |x|.

Definizione matematica:

|x| = x se x β‰₯ 0 |x| = -x se x < 0

Esempi di base

Calcoliamo il valore assoluto di diversi numeri:

  1. |5| = 5 (il numero positivo rimane se stesso)
  2. |-5| = 5 (il numero negativo diventa positivo)
  3. |0| = 0 (lo zero rimane zero)
  4. |-3,7| = 3,7 (funziona anche con i decimali)
  5. |8 - 12| = |-4| = 4 (valuta prima l'interno)

Soluzione di equazioni con valore assoluto

Equazione: |x| = 7

Quando il valore assoluto Γ¨ uguale a un numero positivo, ci sono due casi:

x = 7 o x = -7

Verifica:

  • |7| = 7 βœ“
  • |-7| = 7 βœ“

Equazione: |2x - 3| = 11

Passo 1: Stabilisci i due casi 2x - 3 = 11 o 2x - 3 = -11

Passo 2: Risolvi ogni caso

  • Caso 1: 2x = 14, quindi x = 7
  • Caso 2: 2x = -8, quindi x = -4

Passo 3: Verifica

  • |2(7) - 3| = |11| = 11 βœ“
  • |2(-4) - 3| = |-11| = 11 βœ“

Disuguaglianze con valore assoluto

Disuguaglianza: |x| < 5 Significa: il numero Γ¨ compreso tra -5 e 5 Soluzione: -5 < x < 5

Disuguaglianza: |x| > 3 Significa: il numero Γ¨ a piΓΉ di 3 da zero Soluzione: x < -3 o x > 3

Applicazioni pratiche

  • Fisica: Misura dello spostamento senza considerare la direzione
  • Statistica: Calcolo della deviazione assoluta dalla media
  • Programmazione: Trovare la differenza assoluta tra due valori
  • Geometria: Misurazione delle distanze nel piano delle coordinate