La regola di base delle potenze
Una potenza significa moltiplicare un numero per se stesso ripetutamente:
aⁿ = a × a × a × ... (n volte)
Dove a è la base e n è l'esponente.
Esempi passo dopo passo
Esempio 1: Calcolare 3⁴
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
Esempio 2: Calcolare 2⁸
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
Esempio 3: Calcolare 5³
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
Leggi degli esponenti
| Legge | Formula | Esempio |
|---|---|---|
| Prodotto | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Quoziente | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| Potenza di potenza | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Esponente zero | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| Esponente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Esponente frazionario | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
Metodo dell'elevazione al quadrato ripetuta per 2¹⁰
Per esponenti grandi, si usa l'elevazione al quadrato ripetuta:
Calcolo di 2¹⁰:
Passo 1: 2¹ = 2 Passo 2: 2² = 4 (2 × 2) Passo 3: 2⁴ = 16 (4 × 4) Passo 4: 2⁸ = 256 (16 × 16) Passo 5: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
Questo metodo riduce il numero di moltiplicazioni da 9 a soli 4 — un grande risparmio computazionale!