Il tempo di dimezzamento Γ¨ il tempo necessario affinchΓ© metΓ di una sostanza si disintegri o si trasformi. Appare in fisica nucleare, farmacologia, chimica e archeologia.
La formula del tempo di dimezzamento
N(t) = Nβ Γ (Β½)^(t/tΒ½)
Dove:
- N(t) = quantitΓ rimanente al tempo t
- Nβ = quantitΓ iniziale
- tΒ½ = periodo di dimezzamento
- Ξ» = costante di decadimento = ln(2) Γ· tΒ½ β 0,693 Γ· tΒ½
Calcolo di base
Quanto rimane dopo n tempi di dimezzamento?
Frazione rimanente = (Β½)^n = 1 Γ· 2^n
| Dimezzamenti trascorsi | % rimanente |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12,5% |
| 5 | 3,125% |
| 10 | 0,098% |
Esempio: 200 g con un tempo di dimezzamento di 10 giorni, dopo 30 giorni:
- Numero di dimezzamenti = 30 Γ· 10 = 3
- Rimanente = 200 Γ (Β½)Β³ = 25 g
Trovare la quantitΓ rimanente in qualsiasi momento
Esempio: 500 mg, dimezzamento = 8 ore. Quanto rimane dopo 20 ore?
N(20) = 500 Γ (Β½)^(20/8) β 88,4 mg
Applicazioni
- Medicina: Dosaggio dei farmaci
- Archeologia: Datazione al carbonio-14 (dimezzamento: 5.730 anni)
- Nucleare: Gestione dei rifiuti radioattivi