L'intervallo interquartile (IQR) misura la dispersione del 50% centrale di un insieme di dati. Γ la differenza tra il 75Β° percentile (Q3) e il 25Β° percentile (Q1), rendendolo una misura robusta della variabilitΓ che non viene distorta dai valori anomali.
La formula
IQR = Q3 β Q1
Esempio passo dopo passo
Insieme di dati: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}
Passo 1: Ordina i dati (giΓ ordinati sopra).
Passo 2: Trova la mediana (Q2). Mediana = 21 (5Β° valore in un insieme di 9 elementi)
Passo 3: Trova Q1 β la mediana della metΓ inferiore {3, 7, 8, 15}. Q1 = (7 + 8) / 2 = 7,5
Passo 4: Trova Q3 β la mediana della metΓ superiore {24, 30, 32, 45}. Q3 = (30 + 32) / 2 = 31
Passo 5: Calcola l'IQR. IQR = 31 β 7,5 = 23,5
Utilizzo dell'IQR per rilevare i valori anomali
Una regola comune: qualsiasi valore inferiore a Q1 β 1,5ΓIQR o superiore a Q3 + 1,5ΓIQR Γ¨ considerato anomalo.
Limite inferiore: 7,5 β 1,5Γ23,5 = 7,5 β 35,25 = β27,75 Limite superiore: 31 + 1,5Γ23,5 = 31 + 35,25 = 66,25
Nessun valore nel nostro insieme di dati cade al di fuori di questi limiti, quindi non ci sono valori anomali.
IQR vs. deviazione standard
L'IQR Γ¨ preferito alla deviazione standard quando:
- I dati sono asimmetrici o presentano valori anomali
- Si desidera un riepilogo basato sulla mediana (IQR si abbina alla mediana; la DS si abbina alla media)
- Si analizzano redditi, prezzi delle abitazioni o altre distribuzioni asimmetriche verso destra
Usa il nostro calcolatore IQR per qualsiasi insieme di dati.