Cos'Γ¨ la regressione lineare?
La regressione lineare Γ¨ un metodo statistico per modellare la relazione tra una variabile indipendente (x) e una variabile dipendente (y).
Equazione: y = mx + b
- m = pendenza (variazione di y per unitΓ di x)
- b = intercetta sull'asse y (y quando x = 0)
Formule di calcolo
m = (nΞ£xy β Ξ£xΞ£y) / (nΞ£xΒ² β (Ξ£x)Β²)
b = (Ξ£y β mΞ£x) / n
Esempio risolto
| x | y | xy | xΒ² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Ξ£=15 | Ξ£=20 | Ξ£=66 | Ξ£=55 |
m = (5Γ66 β 15Γ20) / (5Γ55 β 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 β 0.6Γ15) / 5 = 11/5 = 2.2
Risultato: y = 0.6x + 2.2
Interpretazione
Pendenza (m = 0.6): y aumenta di 0.6 per ogni unitΓ di x.
Intercetta (b = 2.2): y = 2.2 quando x = 0.
RΒ²: misura la qualitΓ dell'adattamento (0 a 1).
Applicazioni
- Previsione vendite
- Stima prezzi immobili
- Analisi rendimento scolastico
- Proiezioni demografiche