Il determinante Γ¨ un valore scalare che puΓ² essere calcolato da una matrice quadrata. Appare nell'algebra lineare nella risoluzione di sistemi di equazioni, nel trovare inverse di matrici e nella comprensione delle trasformazioni lineari. Se il determinante Γ¨ zero, la matrice Γ¨ "singolare" e non ha inversa.

Determinante di una matrice 2Γ—2

Per la matrice:

|a  b|
|c  d|

det = ad βˆ’ bc

Esempio: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3Γ—2) βˆ’ (1Γ—5) = 6 βˆ’ 5 = 1

Determinante di una matrice 3Γ—3 (Sviluppo per coffattori)

Per la matrice:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei βˆ’ fh) βˆ’ b(di βˆ’ fg) + c(dh βˆ’ eg)

Esempio:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4Γ—6 βˆ’ 1Γ—2) βˆ’ 1(0Γ—6 βˆ’ 1Γ—5) + 3(0Γ—2 βˆ’ 4Γ—5) = 2(24 βˆ’ 2) βˆ’ 1(0 βˆ’ 5) + 3(0 βˆ’ 20) = 2(22) βˆ’ 1(βˆ’5) + 3(βˆ’20) = 44 + 5 βˆ’ 60 = βˆ’11

ProprietΓ  dei determinanti

  • det(AB) = det(A) Γ— det(B)
  • det(Aα΅€) = det(A)
  • Scambiare due righe cambia il segno del determinante
  • Se due righe sono identiche, det = 0
  • Moltiplicare una riga per k moltiplica il determinante per k

Usa il nostro calcolatore del determinante di matrice per qualsiasi matrice quadrata.