La deviazione assoluta media (DAM, o MAD in inglese) misura la distanza media a cui ogni punto dati si trova dalla media. A differenza della varianza o della deviazione standard, la DAM usa valori assoluti anziché il quadrato, rendendola più intuitiva e meno sensibile ai valori anomali.
La Formula
MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|
Dove:
- n = numero di punti dati
- xᵢ = ogni valore individuale
- x̄ = la media di tutti i valori
- |...| = valore assoluto
Esempio Passo per Passo
Set di dati: {4, 7, 13, 2, 1, 9}
Passo 1: Calcolare la media. x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6
Passo 2: Trovare la deviazione assoluta di ogni punto dalla media. |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3
Passo 3: Calcolare la media di queste deviazioni assolute. MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3,67
Interpretazione del MAD
Un MAD di 3,67 significa che in media ogni valore nel set di dati è a circa 3,67 unità dalla media. Un MAD più piccolo indica che i dati sono strettamente raggruppati; un MAD più grande indica una maggiore dispersione.
MAD vs. Deviazione Standard
| Metrica | Formula | Caso d'uso |
|---|---|---|
| MAD | Media di | xᵢ − x̄ |
| Dev. std. | √(Media di (xᵢ − x̄)²) | Più comune, usata nella teoria della distribuzione normale |
Usa il nostro calcolatore MAD per qualsiasi set di dati.