Le permutazioni e le combinazioni sono tecniche di conteggio che determinano in quanti modi Γ¨ possibile selezionare o disporre elementi da un insieme. La distinzione fondamentale: le permutazioni tengono conto dell'ordine; le combinazioni no.

Le formule

Permutazioni (l'ordine conta):

nPr = n\! / (n βˆ’ r)\!

Combinazioni (l'ordine non conta):

nCr = n\! / [r\! Γ— (n βˆ’ r)\!]

Dove n = numero totale di elementi, r = elementi scelti, ! = fattoriale.

Esempi passo dopo passo

Esempio di permutazione

In quanti modi possono essere disposti 3 studenti su 3 posti da una classe di 10?

nPr = 10! / (10 βˆ’ 3)! = 10! / 7! = 10 Γ— 9 Γ— 8 = 720 modi

Esempio di combinazione

In quanti modi possono essere scelti 3 studenti per una commissione di 10 (l'ordine non conta)?

nCr = 10! / (3! Γ— 7!) = (10 Γ— 9 Γ— 8) / (3 Γ— 2 Γ— 1) = 720 / 6 = 120 modi

La commissione ha 6 volte meno possibilitΓ  dell'assegnazione dei posti β€” perchΓ© con una commissione, {Alice, Bob, Carol} Γ¨ uguale a {Carol, Bob, Alice}.

Quando usare cosa

Scenario Metodo
I migliori 3 in una gara Permutazione
Scelta di un team di 4 Combinazione
Codici PIN Permutazione
Numeri della lotteria Combinazione
Password (alfabetica) Permutazione

Scorciatoia per il fattoriale

n! = n Γ— (nβˆ’1) Γ— (nβˆ’2) Γ— ... Γ— 1 0! = 1 (per definizione) 5! = 5 Γ— 4 Γ— 3 Γ— 2 Γ— 1 = 120

Usa il nostro calcolatore di permutazioni e combinazioni per qualsiasi n e r.