L'errore standard (SE) Γ¨ una misura della precisione della media campionaria come stima della media della popolazione. Minore Γ¨ l'errore standard, piΓΉ precisa Γ¨ la media stimata.

Formula per l'errore standard

SE = s / √n

dove:

  • s = deviazione standard del campione
  • n = dimensione del campione
  • √n = radice quadrata della dimensione del campione

Esempio risolto: 25 pazienti

Scenario: Studio medico su 25 pazienti (n = 25), frequenza cardiaca media xΜ„ = 72 battiti/min, deviazione standard s = 10 battiti/min.

Passo 1: Applica la formula dell'errore standard

SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 battiti/min

Interpretazione: Un errore standard di 2 battiti/min significa che la media del nostro campione (72 battiti/min) Γ¨ attesa entro Β±2 battiti/min dalla vera media della popolazione.

Calcolo dell'intervallo di confidenza al 95%

Conoscendo l'errore standard, possiamo costruire un intervallo di confidenza al 95%:

IC al 95% = xΜ„ Β± 1,96 Γ— SE

Applicazione all'esempio:

72 Β± 1,96 Γ— 2 = 72 Β± 3,92

IC al 95%: da 68,08 a 75,92 battiti/min

CiΓ² significa: Siamo confidenti al 95% che la vera frequenza cardiaca media della popolazione si trovi tra 68,08 e 75,92 battiti/min.

Confronto tra deviazione standard ed errore standard

Criterio Deviazione Standard (DS) Errore Standard (SE)
Cosa misura Dispersione dei singoli valori Precisione della media stimata
Effetto della dimensione campionaria Non cambia molto Diminuisce con la crescita del campione
Uso abituale Descrizione di dati e variabilitΓ  Inferenza e stima statistica

Effetto essenziale della dimensione campionaria

Aumentare la dimensione del campione migliora sostanzialmente la precisione della stima:

  • Raddoppiare n riduce SE di un fattore √2 (circa 29%)
  • Quadruplicare n riduce SE esattamente della metΓ 

Questa relazione Γ¨ il motivo per cui i ricercatori aumentano le dimensioni dei loro campioni per ottenere una maggiore precisione.

Quando usare DS e quando SE

  • Usa DS quando descrivi la variabilitΓ  all'interno di un gruppo e quando confronti i gruppi.
  • Usa SE quando riporti la precisione della media, quando costruisci intervalli di confidenza e quando esegui test statistici.