IRR — Internal Rate of Return
Cos'è IRR Calculator?
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Il tasso interno di rendimento (IRR) è il tasso di sconto al quale il valore attuale netto (VAN) di tutti i flussi di cassa derivanti da un investimento è esattamente pari a zero. In termini semplici, è il tasso di rendimento annualizzato che ci si aspetta che un investimento generi nel corso della sua vita, tenendo conto della tempistica di tutti i flussi di cassa in entrata e in uscita. L’IRR è il parametro più utilizzato per valutare e confrontare gli investimenti di capitale nella finanza aziendale, nel private equity, nel settore immobiliare e nella finanza di progetto. Il fascino dell’IRR è intuitivo: esprime la performance dell’investimento come rendimento percentuale, paragonabile a un tasso di interesse o al rendimento del mercato azionario. Si prevede che un progetto con un IRR del 20% restituirà il 20% all’anno sul capitale investito, tenendo conto di tutti i flussi di cassa durante la vita del progetto. Se questo supera il costo del capitale della società (WACC) o il rendimento minimo richiesto (tasso minimo), vale la pena intraprendere il progetto. Se l’IRR è inferiore al tasso minimo, l’investimento distrugge valore rispetto alle alternative. L’IRR non ha una soluzione algebrica in forma chiusa: deve essere risolto in modo iterativo, motivo per cui non era pratico prima dei computer. Le funzioni Excel IRR() e XIRR() e i calcolatori finanziari lo risolvono utilizzando metodi numerici. XIRR() è la versione più potente: gestisce i tempi irregolari dei flussi di cassa (date effettive) anziché assumere periodi uguali tra i flussi di cassa. Nonostante la sua popolarità, l’IRR presenta importanti limitazioni. Si presuppone implicitamente che i flussi di cassa temporanei possano essere reinvestiti allo stesso IRR, un presupposto realistico solo quando l’IRR è vicino al costo del capitale e spesso irrealisticamente ottimista per progetti con IRR elevato. Può anche produrre soluzioni multiple (IRR multipli) per modelli di flusso di cassa non convenzionali (investimenti con deflussi di cassa dopo l’investimento iniziale). L'IRR modificato (MIRR) affronta l'ipotesi di reinvestimento specificando esplicitamente un tasso di reinvestimento. Utilizzare sempre l'IRR insieme al VAN: a volte danno classifiche contrastanti per progetti reciprocamente esclusivi e il VAN è il criterio teoricamente superiore per il budget di capitale.
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Formula
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VAN = 0 = CF₀ + CF₁/(1+IRR)¹ + CF₂/(1+IRR)² + ... + CFₙ/(1+IRR)ⁿ
Risolvere l'IRR in modo iterativo (nessuna soluzione in forma chiusa).
MIRR = [(VF dei CF positivi al tasso di reinvestimento) / (VF dei CF negativi al tasso finanziario)]^(1/n) − 1Leggenda delle variabili
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| Simbolo | Nome | Unità | Descrizione |
|---|---|---|---|
| CF₀ | Investimento iniziale | currency | Il flusso di cassa anticipato (valore negativo); il costo del progetto o dell’investimento al tempo zero |
| CFₜ | Flusso di cassa nel periodo t | currency | Afflusso netto di cassa (positivo) o deflusso (negativo) che si verifica alla fine del periodo t |
| n | Numero di periodi | years/periods | Il numero di periodi di tempo su cui si applica il calcolo, determinando la durata della capitalizzazione, dell'ammortamento o dell'intervallo di misurazione |
| IRR | Tasso interno di rendimento | % | Il tasso di sconto rende il VAN = 0; il rendimento annualizzato dell’investimento |
| MIRR | Tasso di rendimento interno modificato | % | IRR corretto per l'ipotesi di tasso di reinvestimento esplicito; più conservatore e realistico |
Come IRR Calculator
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- 1Elenca tutti i flussi di cassa in ordine cronologico: l'investimento iniziale (negativo) al tempo 0, seguito dai flussi di cassa netti in entrata o in uscita di ciascun periodo.
- 2Imposta l'equazione VAN: la somma di tutti i flussi di cassa scontati al tasso sconosciuto (IRR) deve essere uguale a zero.
- 3Risolvi in modo iterativo: inizia con un'ipotesi (ad esempio, 10%), calcola il VAN, quindi aggiusta il tasso verso l'alto (se VAN > 0) o verso il basso (se VAN < 0), ripetendo finché il VAN non converge a zero. In pratica, utilizza la funzione IRR() o XIRR() di Excel.
- 4Confronta l'IRR con il tasso minimo o WACC. Accettare il progetto se IRR > tasso minimo; rifiutare se IRR < tasso minimo.
- 5Per tempi di flusso di cassa irregolari, utilizzare XIRR() con le date di calendario effettive: l'IRR standard presuppone periodi di tempo uguali tra i flussi di cassa.
- 6Per flussi di cassa non convenzionali o problemi di IRR multipli, calcola il MIRR utilizzando un tasso di reinvestimento esplicito (tipicamente il WACC o il costo del capitale) per una risposta unica e inequivocabile.
Esempi risolti
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L'IRR è il tasso di sconto che rende VAN = 0. Al 18,9%: PV degli afflussi ≈ $ 25.000/1,189 + $ 30.000/1,189² + $ 35.000/1,189³ + $ 30.000/1,189⁴ + $ 20.000/1,189⁵ ≈ $ 100.000, compensando esattamente l'investimento iniziale. Se l'hurdle rate dell'azienda è del 15%, questo progetto (IRR 18,9%) dovrebbe essere accettato poiché supera il rendimento minimo richiesto di quasi 4 punti percentuali.
Anno 0: −$ 500.000. Anni 1–4: +$ 35.000 ciascuno. Anno 5: + $ 35.000 NOI + $ 650.000 di vendita = + $ 685.000. L'IRR del 14,2% cattura sia il flusso di reddito che la plusvalenza derivante dall'apprezzamento. Confrontandolo con un rendimento atteso del mercato azionario del 9-10% o un WACC dell’8%, questo investimento immobiliare sembra interessante su base IRR. Nota: l'ipotesi del prezzo di vendita è fondamentale: una varianza di $ 100.000 nel prezzo di vendita sposta l'IRR di circa 1,5-2 punti percentuali.
IRR progetto A (21,9%) > IRR progetto B (15,0%). Tuttavia, il VAN del progetto A al 10% = $ 13.397. VAN del progetto B al 10% = $ 21.869. Quando i progetti differiscono in termini di scala, il VAN è la regola decisionale migliore: il progetto B crea 8.472 dollari in più di valore nonostante un IRR inferiore. Questo è il classico conflitto tra IRR e VAN per progetti reciprocamente esclusivi: rimandare sempre al VAN quando non sono d’accordo, poiché il VAN misura direttamente la creazione di valore in termini di dollari.
L’estrema posticipazione dei flussi di cassa (nessun rendimento per 3 anni, poi una grande uscita) produce un TIR molto elevato che riflette le aspettative di rendimento del capitale di rischio. Con un IRR del 49,4%, i 2 milioni di dollari investiti oggi crescono fino a circa 2 milioni di dollari × 1,494⁵ = 15 milioni di dollari in 5 anni, in linea con un multiplo del capitale investito (MOIC) di 7,5 volte. I fondi di capitale di rischio in genere puntano a un IRR pari o superiore al 30% e a un MOIC compreso tra 3 e 5 volte per compensare l’elevato tasso di fallimento del portafoglio.
L’IRR del 60% presuppone che il flusso di cassa di 80.000 dollari del primo anno possa essere reinvestito al 60%: chiaramente irrealistico. MIRR utilizza un tasso di reinvestimento dell'8%: FV dei CF positivi all'8% = $ 80.000 × 1,08 + $ 80.000 = $ 86.400 + $ 80.000 = $ 166.400. MIRR = ($166.400/$100.000)^(1/2) − 1 = 29,0%. L’ampio divario tra IRR e MIRR segnala che l’IRR sovrastima in modo significativo il rendimento realistico: MIRR è la metrica più onesta quando l’IRR è molto elevato.
Applicazioni pratiche
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I professionisti della finanza e dei prestiti utilizzano Irr Calculator come parte del loro flusso di lavoro analitico standard per verificare i calcoli, ridurre gli errori aritmetici e produrre risultati coerenti che possono essere documentati, controllati e condivisi con colleghi, clienti o organismi di regolamentazione a fini di conformità.
Professori e istruttori universitari incorporano Irr Calculator nei materiali del corso, nei compiti a casa e nelle risorse di preparazione agli esami, consentendo agli studenti di controllare i calcoli manuali, sviluppare intuizioni sulle relazioni input-output e concentrarsi sulla comprensione concettuale piuttosto che sull'aritmetica.
Consulenti e consulenti utilizzano Irr Calculator per modellare rapidamente diversi scenari durante le riunioni con i clienti, consentendo l'esplorazione in tempo reale di domande ipotetiche che altrimenti richiederebbero il ritorno in ufficio per analisi e report dettagliati basati su fogli di calcolo.
I singoli utenti si affidano a Irr Calculator per prendere decisioni di pianificazione personale: confrontare le opzioni, verificare i preventivi ricevuti dai fornitori di servizi, controllare i calcoli di terze parti e creare la certezza che i numeri alla base di una decisione importante siano stati calcolati in modo corretto e coerente.
Casi speciali
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Sensibilità del valore terminale: nel settore immobiliare e nel PE, gran parte dell'IRR proviene dall'uscita (valore terminale).
Una piccola modifica nel tasso di uscita massima o nel multiplo di uscita ha un impatto drammatico sull'IRR: esegui sempre un'analisi di sensibilità sulle ipotesi di uscita.
IRR negativo: se i flussi di cassa totali non attualizzati sono inferiori all’investimento iniziale, l’IRR è negativo.
Ciò segnala immediatamente un investimento che distrugge valore.
Investimento iniziale pari a zero: se non è richiesto alcun capitale iniziale (ad esempio, carry
Investimento iniziale pari a zero: se non è richiesto un capitale iniziale (ad esempio, trasportare interessi in un fondo), l'IRR non è definito: utilizza invece il MOIC o i parametri di rendimento totale.
Cascate GP/LP nel PE: i calcoli dell'IRR nelle strutture dei fondi PE devono tenere conto
Cascate GP/LP in PE: i calcoli dell'IRR nelle strutture dei fondi PE devono tenere conto delle complesse cascate di distribuzione (rendimenti preferiti, interessi carry), rendendo l'IRR per gli LP diverso dall'IRR del portafoglio lordo.
Benchmark IRR per tipo di investimento
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| Tipo di investimento | IRR target tipico | Note |
|---|---|---|
| CapEx aziendale (basso rischio) | 8–15% | Deve superare il WACC (tipicamente 7-10%) |
| CapEx aziendale (rischio elevato) | 15–25% | Tasso minimo corretto per il rischio |
| Immobiliare (principale) | 6–9% | Asset stabilizzati e a basso rischio |
| Immobiliare (a valore aggiunto) | 12-18% | Rischio di ristrutturazione e riposizionamento |
| Immobiliare (opportunistico) | 18–25%+ | Attività di sviluppo o distressed |
| Private Equity (acquisizione) | 20-25% | Al netto delle commissioni agli LP |
| Capitale di rischio | 30–50%+ | Media del portafoglio; la maggior parte degli investimenti fallisce |
| Infrastruttura | 8-12% | Rendimenti regolamentati e di lunga durata |
Domande frequenti
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Qual è un buon IRR per un investimento?
Un IRR "buono" dipende dal profilo di rischio dell'investimento e dal costo del capitale dell'investitore. Come parametro di riferimento approssimativo: i progetti di capitale aziendale richiedono in genere un IRR del 15-25% a seconda del rischio. Gli investitori immobiliari spesso puntano al IRR del 12-20%. I fondi di private equity mirano al 20-30% + IRR. I fondi di venture capital puntano al 30-50% + IRR per compensare gli elevati tassi di fallimento. La chiave è sempre se l’IRR supera il relativo costo del capitale o il tasso minimo: l’eccesso rappresenta la creazione di valore corretta per il rischio.
Qual è la differenza tra IRR e ROI?
Il ritorno sull'investimento (ROI) è un semplice rapporto tra profitto e costo: (Guadagno − Costo) / Costo. Non tiene conto del valore temporale del denaro o della tempistica dei flussi di cassa. Un ROI del 50% su 1 anno è molto diverso da un ROI del 50% su 10 anni. L'IRR è un rendimento annualizzato ponderato nel tempo che tiene conto adeguatamente del momento in cui si verificano i flussi di cassa. Per investimenti pluriennali con flussi di cassa multipli, l’IRR è molto più significativo del semplice ROI.
Perché l'IRR potrebbe fornire più risposte?
L'IRR può produrre più soluzioni quando i flussi di cassa cambiano segno più di una volta (un modello di flusso di cassa "non convenzionale"). Ad esempio: investire $ 100.000 (negativo), ricevere $ 300.000 nell'anno 2 (positivo), pagare $ 200.000 nell'anno 3 per la riparazione (negativo). Questo modello di cambio di segno può produrre due IRR matematicamente validi. In questi casi, affidarsi invece al VAN o utilizzare MIRR che produce sempre una risposta univoca specificando esplicitamente i tassi di reinvestimento e finanziamento.
In che modo XIRR è diverso da IRR?
L'IRR presuppone che i flussi di cassa si verifichino a intervalli uguali (ad esempio, esattamente a 12 mesi di distanza). XIRR gestisce i flussi di cassa in date irregolari: fornisci sia gli importi che le date di calendario effettive. XIRR è più accurato per gli investimenti del mondo reale in cui i flussi di cassa si verificano in date specifiche che non sono esattamente un periodo di distanza. Ad esempio, un investimento immobiliare in cui chiudi il 15 gennaio, ricevi pagamenti trimestrali per l'affitto e vendi il 30 novembre tre anni dopo: XIRR lo gestisce esattamente mentre IRR richiederebbe un'approssimazione.
Perché il VAN a volte è in conflitto con l'IRR nella classifica dei progetti?
Quando si confrontano progetti reciprocamente esclusivi di dimensioni diverse o con tempi di flusso di cassa diversi, IRR e VAN possono fornire classifiche contrastanti. L’IRR misura il tasso di rendimento del capitale impiegato; Il VAN misura il valore totale in dollari creato. Un piccolo progetto con un IRR molto elevato potrebbe creare un valore totale inferiore rispetto a un progetto più grande con un IRR inferiore ma comunque positivo. La regola decisionale teoricamente corretta è massimizzare il VAN: misura direttamente la variazione del valore dell’impresa. L'IRR è utile per comunicare i rendimenti ma non deve sovrascrivere il VAN quando sono in conflitto.
Qual è l’ipotesi del tasso di reinvestimento e perché è importante?
L'IRR presuppone implicitamente che tutti i flussi di cassa temporanei (contanti ricevuti prima della fine del progetto) siano reinvestiti all'IRR stesso. Se l’IRR è del 30%, la formula presuppone che tu possa reinvestire ogni dollaro ricevuto al 30%, cosa che di solito è impossibile per i progetti con IRR elevato. Ciò fa sì che i TIR elevati sovrastimino sistematicamente i rendimenti effettivi. Il MIRR corregge questo problema utilizzando un tasso di reinvestimento realistico (tipicamente il WACC o un tasso sicuro come i rendimenti dei titoli del Tesoro) per i flussi di cassa temporanei. Confronta sempre i TIR elevati con il loro MIRR per valutare il rendimento realistico.
Come calcolano l’IRR le società di private equity?
I calcoli dell'IRR del private equity utilizzano le date di investimento effettive e le date dei flussi di cassa (come XIRR), non le approssimazioni dell'anno solare. Le aziende PE tengono traccia dell’IRR dalla data in cui ogni dollaro viene prelevato dai soci accomandanti fino alla data in cui ogni dollaro viene restituito. Questo è chiamato “rendimento ponderato in base al denaro” o “rendimento ponderato in dollari”. Le aziende PE riportano anche il MOIC (multiplo sul capitale investito) insieme all’IRR perché l’IRR da solo può essere ingannato: un IRR elevato in un breve periodo di attesa con un rapido ritorno del capitale può riflettere un valore totale inferiore creato rispetto a un IRR inferiore su un investimento più lungo e maggiore.
L’IRR può essere utilizzato per le obbligazioni?
SÌ. Per un titolo a reddito fisso, l'IRR è equivalente al rendimento alla scadenza (YTM), ovvero il tasso di sconto che eguaglia il valore attuale di tutti i pagamenti delle cedole e del rimborso del capitale al prezzo corrente dell'obbligazione. Se acquisti un'obbligazione da $ 1.000 per $ 950, con cedole annuali di $ 50 e scadenza in 5 anni, l'YTM (= IRR dei flussi di cassa del tuo investimento obbligazionario) è di circa il 6,1%. Ciò dimostra che l’IRR è un parametro di rendimento universale applicabile a qualsiasi serie di flussi di cassa, non solo agli investimenti azionari.
Errori comuni da evitare
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- !Utilizzo del solo IRR senza VAN per la selezione dei progetti, in particolare per progetti reciprocamente esclusivi di dimensioni diverse.
- !Ignorare l'ipotesi del tasso di reinvestimento; trattare i progetti con IRR elevato come se l’ipotesi di reinvestimento fosse realizzabile.
- !Utilizzo di IRR() invece di XIRR() quando i flussi di cassa si verificano in date irregolari.
- !Non controllare più IRR quando i flussi di cassa cambiano segno più di una volta: la formula IRR potrebbe convergere sulla soluzione sbagliata.
Consiglio Pro
Presentare sempre l'IRR insieme al VAN e al MOIC (per gli investimenti azionari). Il solo IRR è una percentuale che indica la tariffa ma non la scala. Un progetto con un IRR del 30% su $ 10.000 crea molto meno valore di un IRR del 15% su $ 10.000.000. Utilizza l’IRR per superare/fallire il test del tasso minimo, il VAN per confrontare e classificare le alternative e il MOIC per comunicare la creazione di ricchezza totale agli investitori.
Lo sapevi?
Il termine "interno" nel tasso di rendimento interno si riferisce al fatto che è determinato interamente dai flussi di cassa interni all'investimento e non dipende da alcun tasso di mercato esterno. Ciò lo distingue dai parametri che fanno riferimento a benchmark esterni come rendimenti di mercato o tassi privi di rischio.
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Riferimenti
- ›Brealey, Myers & Allen – Principi di finanza aziendale (capitolo su VAN e IRR)
- ›Damodaran – Valutazione degli investimenti: IRR e le sue alternative
- ›CFA Institute – Capital Budgeting: VAN e IRR
- ›Investopedia – Tasso interno di rendimento (IRR)
- ›Harvard Business Review – IRR: le buone linee guida non sempre prendono buone decisioni
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