信頼区間は、与えられた信頼水準（通常95%）において、真の母平均を含む可能性が高い値の範囲です。

公式

CI = x̄ ± (t* × SE)

ここで：

  • x̄ = 標本平均
  • t* = t分布からの臨界値
  • SE = 標準誤差 = s / √n
  • s = 標本標準偏差
  • n = 標本サイズ

計算例

研究者が25人のアスリートの安静時心拍数を測定：平均58拍/分、標準偏差6。

SE = 6 / √25 = 1.2拍/分
df = 24
t* ≈ 2.064
CI = 58 ± (2.064 × 1.2) = 58 ± 2.48
CI = [55.52, 60.48]拍/分

真の平均が55.52〜60.48拍/分の間にあると95%の確信を持って言えます。

誤差範囲の理解

誤差範囲（t* × SE）は推定の精度を定量化します。大きな標本は誤差範囲を減らします。高い信頼水準（99%）は区間を広げます。

使用する場面

標本データがあり母集団パラメータを推定したい時、研究報告書を書く時に使用します。

ヒント

t分布は母集団のσが未知のとき（ほとんどの場合）使用します。n > 30ではt分布は正規分布に近づきます。

信頼区間計算機をご利用ください。