三次方程式は3次の多項式です: ax³ + bx² + cx + d = 0。1、2、または3つの実数解を持てます。
一般形
ax³ + bx² + cx + d = 0
a ≠ 0。方程式は持てます：
- 3つの異なる実数根
- 1つの実数根と2つの複素共役根
- 重根（Δ = 0）
カルダノの公式
x = t - b/(3a)で三次式を抑制（x²項を消去）：
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: 3実数根; Δ = 0: 少なくとも2重根; Δ < 0: 1実数根、2複素根。
解法例
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: ✓
(x-1)(x-2)(x-3)=0 → x = 1, 2, 3.
応用分野
工学、物理学、経済学、コンピュータグラフィックス。