雨による中断は常にクリケットにとって最も物議を醸す物流上の問題である。 5 日間のテストでは、予備日や延長されたプレー時間によって天候による大幅な遅れを吸収できますが、リミテッドオーバーのクリケット、特に T20 では、雨による 20 分の遅れが試合全体を変える可能性があります。このスポーツは、統計学者のフランク・ダックワースとトニー・ルイスが1997年に数学的に擁護可能な答えを導き出すまで、粗雑な解決策を適用することに数十年を費やした。後にスティーブン・スターンによって改良され、ダックワース・ルイス・スターン（DLS）と改名された彼らの手法は、現在、中断されたリミテッドオーバー試合での目標を修正するための公式ICC標準となっている。
クリケットに雨のルールが必要な理由
雨による中断に対する直感的な解決策は単純な割合です。チーム 2 が 20 オーバー中 5 オーバーを失った場合、目標を 25% 減らすというものです。これは「比例配分」方式であり、ほぼすべての現実的なシナリオにおいて非常に不公平です。
その理由を考えてみましょう。��初にバッティングするチームは 20 オーバー全体にリスクを分散し、着実にウィケットを失い、守備制限が終わる最終オーバーで加速します。 20オーバーで160を追いかけるチームは、15オーバーで120を追いかけるチームとはまったく異なるプレーをする。必要なランレートは名目上8.0から8.0に跳ね上がるが、守備側は5オーバー相当の守備ボウリングに相当する「リソース」を失っていない。追いかける側は、ターゲットを比例的に減らすことなく、価値の高いスコアオーバーを失いました。
DLS の核となる洞察は、チームのラン得点の可能性は、残りオーバー と 手持ちのウィケット という 2 つのリソースによって同時に決定されるということです。チームのウィケットが 10 あるときよりも、残りウィケットが少ない (エラーの余地が少ない) 場合、チェイスからオーバーを取り除くことははるかに有害です。比例配分では、このやり取りは完全に無視されます。
「リソース」のコンセプト: オーバー × ウィケット
DLS は、事前に計算されたリソース テーブルを使用します。残りのオーバーと手持ちのウィケットのすべての組み合わせは、チームの総得点源の割合を表します。この表は、何千もの国際試合における過去の得点パターンから導き出されたものです。
簡略化した図 (正確な DLS テーブルではありません):
| Overs Remaining | 0 Wickets Lost | 3 Wickets Lost | 6 Wickets Lost | 9 Wickets Lost |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 100.0% | 75.1% | 49.0% | 18.4% |
| 15 | 85.1% | 64.3% | 42.4% | 16.2% |
| 10 | 66.5% | 50.1% | 33.5% | 12.8% |
| 5 | 40.0% | 31.6% | 21.5% | 8.6% |
| 0 | 0% | 0% | 0% | 0% |
完全な DLS テーブルには、すべてのオーバーとウィケットの組み合わせの値が含まれています。重要なのは、この関係は非線形であるということです。イニングの後半でオーバーを失った場合（チームのウィケットが少なく、加速モードにある場合）、早い段階でオーバーを失った場合よりもダメージが大きくなります。
DLS がターゲットを再計算する方法
チーム 2 のイニングが中断された場合、計算は次の構造に従います。
チーム 1 が中断することなくフルイニングを完了した場合:
Team 2's Par Score = Team 1's Score × (Team 2's Resources% / 100)
Revised Target = Par Score + 1
チーム 1 のイニングも中断された場合:
「G50」値 (ICC によって毎年更新される、50 または 20 オーバーのイニングから予想される平均スコア) が計算に含まれます。この計算式は、両チームのリソースが減少していたという事実を調整しており、より多くのリソースを持っている側が適切にスケールされたアドバンテージを持つはずです。
すべての国際試合で使用される DLS のプロフェッショナル エディション (PE) も、G50 ベンチマークを大幅に上回る得点を獲得するチームは、得点が低いチームよりも効率的に得点を達成する傾向があるため、非常に高い初回合計得点に対して非線形調整を適用します。
有効な例: T20 試合が 10 オーバーで中断
セットアップ:
- チーム 1 は 20 オーバーで 160 ランを獲得 (中断なし)
- チーム 2 が追跡を開始します。チーム2が10オーバーで対戦し、75ランを獲得し、2ウィケットを失った後、雨が降ってプレーを中止した
- 審判は残りイニングをゼロ��減らし、試合は中止となる
使用するリソースを決定します:
チーム 2 のイニングの開始時: 残り 20 オーバー、失われたウィケット 0 = リソース 100%。
10 オーバーで 2 ウィケットを失った後: 残り 10 オーバー、2 ウィケット損失 = (例示的な表の値を使用) リソースは約 60.5% 残っています。
チーム 2 が使用したリソース = 100% − 60.5% = 39.5%
しかし、雨でプレーが中止され、これ以上オーバーができなくなったため、チーム 2 はリソースの 39.5% しか使用していません。
パースコアの計算:
Team 2 Par Score = Team 1 Score × (Team 2 Resources% / Team 1 Resources%)
= 160 × (39.5% / 100%)
= 160 × 0.395
= 63.2
四捨五入して 63 になります。チーム 2 のスコアは 75 で、パー スコアの 63 を上回っているため、DLS 方式ではチーム 2 の勝利となります。
試合が放棄されずに短縮された場合、つまりチーム 2 が 20 オーバーではなく 15 オーバーを獲得した場合、修正された目標は次のようになったでしょう: 160 × (15 オーバー、0 ウィケットのチーム 2 リソース) / 100% = 160 × 85.1% ≈ 136 ラン、つまりチーム 2 が勝つには 137 ランが必要です。
有名な DLS 論争
DLS は、主にその出力がカジュアルな視聴者にとって直観に反しているため、ハイステークスマッチで重大な論争の中心となってきました。
2019 女子 ICC T20 ワールドカップ決勝 (オーストラリア vs インド): オーストラリアが打席に立った後、雨により試合が中断された。インドに設定されたDLS目標は広く議論され、試合が行われている状況やインドが打席に立つ前に試合がすでに中断されていたことを考えるとパースコアが高すぎると批評家が主張した。
2016 世界 T20 決勝 (西インド諸島対イングランド): 雨による遅延により試合途中に配分が変更され、DLS の再計算により目標が修正され、最終的に西インド諸島が最後のボールを追い詰め、クリケットで最も劇的なフィニッシュの 1 つとなりました。 DLS の適用は正しかったが、混沌とした仕上がりの一因となった。
さまざまな ODI トーナメント: 批評家は、リソース テーブルが最初は高得点の試合を対象に調整されていたため、難しいピッチでの低得点の試合では、DLS が追いかけるチームに不利になる可能性があると長い間指摘してきました。スターンの 2004 年の改訂版と現在進行中の更新では、この問題に部分的に対処していますが、その認識は依然として残っています。
DLS 対 VJD: 競合する手法
インドの数学者 V. Jayadevan によって開発された VJD 法は、修正された目標に対する代替の数学的枠組みを提供します。これは 2 つの別個のリソース カーブ (1 つは通常のスコアリング用、もう 1 つは加速スコアリング用) を使用し、複数の割り込みを多少異なる方法で処理します。
| Feature | DLS | VJD |
|---|---|---|
| Developer | Duckworth, Lewis, Stern (UK) | V. Jayadevan (India) |
| Official ICC use | Yes (all international matches) | No (ICC does not recognize for internationals) |
| Domestic use | Most countries follow ICC | Used in some Kerala and Indian domestic fixtures |
| Handling of low-scoring matches | Improved post-Stern revision | Claims better calibration for sub-par totals |
| Transparency | Published formula framework; PE table undisclosed | Openly published curves |
| Multiple interruptions | Handled via iterative resource subtraction | Handled via separate curve calculations |
ICCはVJDを定期的に見直しているが、国際条件全体にわたるDLSの広範な検証記録を理由に、VJDを採用していない。 VJDの支持者らは、VJDが特定の特殊なケース、特に旋回路でのスコアの低い試合をより公平に処理すると主張している。この議論は、統計上の真の課題を反映しています。単一のリソース表では、ピッチ、コンディション、チームの強さ、試合状況のすべての組み合わせによる得点のダイナミクスを完全に把握することはできません。
DLS は定義上、不完全なままです。これは、状況に応じて大きく変動する人間のスポーツに適用される統計モデルです。それが提供するのは、そのフレームワーク (正確なテーブルではないにしても) の一貫性、透明性、そして数十年にわたる検証データです。これは、これまでに提供されてきたものよりもはるかに多くなります。