絶対値の定義
数の絶対値は、数直線上でその数がゼロからどれだけ離れているかを表します（方向に関係なく）。xの絶対値は|x|と書きます。
数学的定義：
|x| = x （x ≥ 0 の場合） |x| = -x （x < 0 の場合）
基本的な例
様々な数の絶対値を計算してみましょう：
- |5| = 5 （正の数はそのまま）
- |-5| = 5 （負の数は正になる）
- |0| = 0 （ゼロはゼロのまま）
- |-3.7| = 3.7 （小数でも機能する）
- |8 - 12| = |-4| = 4 （まず内側を計算する）
絶対値を含む方程式の解法
方程式：|x| = 7
絶対値が正の数と等しい場合、2つのケースがあります：
x = 7 または x = -7
検証：
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
方程式：|2x - 3| = 11
ステップ1：2つのケースを設定する 2x - 3 = 11 または 2x - 3 = -11
ステップ2：各ケースを解く
- ケース1：2x = 14、よって x = 7
- ケース2：2x = -8、よって x = -4
ステップ3：確認する
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
絶対値を含む不等式
不等式：|x| < 5 意味：数が -5 と 5 の間にある 解：-5 < x < 5
不等式：|x| > 3 意味：数がゼロから3より遠い 解：x < -3 または x > 3
実践的な応用
- 物理学： 方向を考慮せずに変位を測定する
- 統計学： 平均からの絶対偏差を計算する
- プログラミング： 2つの値の絶対差を求める
- 幾何学： 座標平面上の距離を測定する