すべての三角形の内角の和は常にちょうど180°です。この事実と辺と角の関係を使えば、どんな三角形でも未知の角度を求めることができます。
基本ルール
角A + 角B + 角C = 180°
2つの角度がわかれば、3つ目は常に：
角C = 180° − 角A − 角B
余弦定理による角度の求め方
3辺すべてがわかる場合（SSS）、余弦定理を使います：
cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)
ここでa、b、cはそれぞれ角A、B、Cの対辺の長さです。
段階的な例（SSS）
三角形の辺がa = 7、b = 5、c = 8。角Aを求める。
- 余弦定理を適用：cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
- 分子を計算：25 + 64 − 49 = 40
- 分母を計算：80
- cos(A) = 40/80 = 0.5
- A = arccos(0.5) = 60°
正弦定理による角度の求め方
1つの角とその対辺がわかる場合：
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
特別なケース：直角三角形
直角三角形（90°の角を持つ）では、基本的な三角関数が使えます：
tan(θ) = 対辺 / 隣辺
sin(θ) = 対辺 / 斜辺
cos(θ) = 隣辺 / 斜辺
実用的な応用
- 建設： 屋根の角度や垂木の切断角の計算
- ナビゲーション： 位置を特定するための三角測量
- 物理： 力ベクトルの成分分解
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