弧は円の円周の一部です。弧の長さは円の半径と弧が形成する中心角の両方に依存します。この概念は工学、建築、そして円形または曲線的な幾何学が関係する場所で登場します。

公式（度）

弧の長さ = (θ / 360) × 2πr

公式（ラジアン）

弧の長さ = r × θ

θはラジアンでの角度、rは半径です。この単純な形式が、高度な数学でラジアンが好まれる理由です。

ステップバイステップの例

半径10cmの円上の60°の弧の長さを求めます。

度を使って：

  1. 弧の長さ = (60/360) × 2π × 10
  2. = (1/6) × 62.832
  3. = 10.47 cm

ラジアンを使って： 60°をラジアンに変換：60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad 弧の長さ = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓

度とラジアンの変換

ラジアン = 度 × (π / 180)
度 = ラジアン × (180 / π)

よくある弧の長さ

角度 円の割合 弧の長さ（r = 1）
30° 1/12 0.524
45° 1/8 0.785
90° 1/4 1.571
180° 1/2 3.14159
360° 完全な円 6.283

応用

  • 工学： 曲がった道路や曲げられた金属の長さの計算
  • 時計設計： 歯車の歯の弧の長さの決定
  • ロボット工学： 円形運動のための経路計画

半径と角度から任意の弧の長さを計算するために、弧の長さ計算機をご利用ください。