指数の基本ルール
指数とは、数を繰り返し自分自身でかけることを意味します：
aⁿ = a × a × a × ... (n回)
ここでaは底、nは指数です。
ステップバイステップの例
例1：3⁴の計算
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
例2：2⁸の計算
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
例3：5³の計算
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
指数の法則
| 法則 | 公式 | 例 |
|---|---|---|
| 積の法則 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| 商の法則 | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| 累乗の累乗 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| ゼロ乗 | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| 負の指数 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| 分数指数 | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
2¹⁰に対する繰り返し二乗法
大きな指数には繰り返し二乗法を使います：
2¹⁰の計算：
ステップ1：2¹ = 2 ステップ2：2² = 4 (2 × 2) ステップ3：2⁴ = 16 (4 × 4) ステップ4：2⁸ = 256 (16 × 16) ステップ5：2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
この方法により、かけ算の回数が9回からたった4回に減ります — 大きな節約！