半減期とは、物質の半分が崩壊または変換されるのにかかる時間です。核物理学、薬理学、化学、考古学に登場します。

半減期の公式

N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)

ここで：

  • N(t) = 時刻tにおける残存量
  • N₀ = 初期量
  • t½ = 半減期
  • λ = 崩壊定数 = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½

基本計算

n回の半減期後に残る量は？

残存割合 = (½)^n = 1 ÷ 2^n
経過した半減期数 残存%
1 50%
2 25%
3 12.5%
5 3.125%
10 0.098%

例： 200g、半減期10日、30日後：

  • 半減期数 = 30 ÷ 10 = 3
  • 残存 = 200 × (½)³ = 25g

任意の時点での残存量計算

例： 500mg、半減期 = 8時間、20時間後は？

N(20) = 500 × (½)^(20/8) ≈ 88.4mg

応用

  • 医学： 薬物の投与量計算
  • 考古学： 炭素14年代測定（半減期：5,730年）
  • 原子力： 放射性廃棄物の管理