四分位範囲（IQR）はデータセットの中央50%の広がりを測定します。第75パーセンタイル（Q3）と第25パーセンタイル（Q1）の差であり、外れ値によって歪められない頑健な変動性指標です。

公式

IQR = Q3 − Q1

ステップごとの例

データセット: {3, 7, 8, 15, 21, 24, 30, 32, 45}

ステップ1: データを並べ替える（上記ではすでに並べ替え済み）。

ステップ2: 中央値（Q2）を求める。 中央値 = 21（9要素のセットで5番目の値）

ステップ3: Q1を求める — 下半分{3, 7, 8, 15}の中央値。 Q1 = (7 + 8) / 2 = 7.5

ステップ4: Q3を求める — 上半分{24, 30, 32, 45}の中央値。 Q3 = (30 + 32) / 2 = 31

ステップ5: IQRを計算する。 IQR = 31 − 7.5 = 23.5

外れ値の検出にIQRを使用する

一般的なルール: Q1 − 1.5×IQR 未満または Q3 + 1.5×IQR 超の値は外れ値とみなされます。

下限フェンス: 7.5 − 1.5×23.5 = 7.5 − 35.25 = −27.75 上限フェンス: 31 + 1.5×23.5 = 31 + 35.25 = 66.25

データセットのいずれの値もこれらのフェンスの外には該当せず、外れ値はありません。

IQR と標準偏差の比較

以下の場合、標準偏差よりIQRが好まれます:

  • データが歪んでいる、または外れ値がある場合
  • 中央値に基づく要約が必要な場合（IQRは中央値と組み合わせ、SDは平均と組み合わせる）
  • 収入、住宅価格、その他の右に歪んだ分布を分析する場合

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