内部収益率（IRR）は、投資からのすべてのキャッシュフローの正味現在価値（NPV）をゼロにする割引率です。簡単に言えば、投資が生み出す年率換算のリターンです。IRRが高いほど、投資は魅力的です。

概念

IRRはNPV方程式でrを解きます：

0 = CF₀ + CF₁/(1+r)¹ + CF₂/(1+r)² + ... + CFₙ/(1+r)ⁿ

ここでCFは各期間のキャッシュフロー、rはIRRです。

閉形式の解はありません — IRRは試行錯誤（または反復）で求められます。

ステップバイステップの例

10,000ドルを投資（CF₀ = −10,000ドル）し、受け取ります：

  • 1年目：3,000ドル
  • 2年目：4,000ドル
  • 3年目：5,000ドル
  • 4年目：3,000ドル

受取総額：10,000ドルの投資で15,000ドル。

r = 20%を試す： NPV = −10,000 + 3,000/1.2 + 4,000/1.44 + 5,000/1.728 + 3,000/2.074 = −10,000 + 2,500 + 2,778 + 2,894 + 1,446 = −382ドル（わずかに負、よってIRR < 20%）

r = 18%を試す： NPV ≈ +180ドル（正、よってIRR > 18%）

IRR ≈ 19%（18%と20%の間）

意思決定ルール

  • IRR > 必要収益率（ハードルレート）の場合：投資する
  • IRR < ハードルレートの場合：見送る
  • プロジェクトの比較：一般的に高いIRRが優先

IRR vs. CAGR

IRRはキャッシュフローのタイミングを考慮します（いつお金を受け取るかが重要）、一方CAGRは一括投資が一定の割合で成長すると仮定します。複数のキャッシュフローを持つ投資の場合、IRRがより正確な指標です。

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