線形回帰とは何か
線形回帰は、独立変数（x）と従属変数（y）の関係をモデル化するための統計的手法です。目的は、データ点を最もよく表す直線を見つけることです。
回帰直線の一般式：y = mx + b
- m = 傾き（xが1単位変化したときのyの変化量）
- b = y切片（x = 0のときのyの値）
計算式
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
解答例
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
結果： y = 0.6x + 2.2
結果の解釈
傾き（m = 0.6）： xが1増加するごとにyが0.6増加します。
y切片（b = 2.2）： x = 0のとき、y = 2.2です。
決定係数R²： 回帰直線がデータにどれほど適合しているか（0〜1）。
線形回帰の応用
- 広告費に基づく売上予測
- 面積に基づく住宅価格の推定
- 学習成果の分析
- 人口増加の予測