平均絶対偏差（MAD）は、各データ点が平均からどれだけ離れているかの平均距離を測定します。分散や標準偏差とは異なり、MADは二乗ではなく絶対値を使用するため、より直感的で外れ値に対して敏感でありません。

公式

MAD = (1/n) × Σ|xᵢ − x̄|

ここで：

  • n = データ点の数
  • xᵢ = 各個別の値
  • x̄ = すべての値の平均
  • |...| = 絶対値

ステップバイステップの例

データセット：{4, 7, 13, 2, 1, 9}

ステップ1： 平均を計算する。 x̄ = (4 + 7 + 13 + 2 + 1 + 9) / 6 = 36 / 6 = 6

ステップ2： 各点の平均からの絶対偏差を求める。 |4 − 6| = 2 |7 − 6| = 1 |13 − 6| = 7 |2 − 6| = 4 |1 − 6| = 5 |9 − 6| = 3

ステップ3： これらの絶対偏差の平均を計算する。 MAD = (2 + 1 + 7 + 4 + 5 + 3) / 6 = 22 / 6 = 3.67

MADの解釈

MAD 3.67は、データセットの各値が平均から平均約3.67単位離れていることを意味します。MADが小さいほどデータが密集していることを示し、MADが大きいほど分散が大きいことを示します。

MAD vs. 標準偏差

指標 公式 用途
MAD xᵢ − x̄
標準偏差 √(平均(xᵢ − x̄)²) より一般的、正規分布理論で使用

任意のデータセットに対して当社のMAD計算機をご利用ください。