順列と組み合わせは、集合から要素を選択または配列する方法の数を求める計算技法です。重要な違い：順列は順序を考慮し、組み合わせは考慮しません。
公式
順列（順序が重要）：
nPr = n\! / (n − r)\!
組み合わせ（順序は重要でない）：
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
n = 全要素数、r = 選択する要素数、! = 階乗。
ステップバイステップの例
順列の例
10人のクラスから3人の生徒を3つの席に配置する方法は何通りあるか？
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720通り
組み合わせの例
10人から3人の生徒を委員会に選ぶ方法は何通りあるか（順序は問わない）？
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120通り
委員会は座席配置より6倍少ない可能性を持ちます — 委員会では{アリス、ボブ、キャロル}は{キャロル、ボブ、アリス}と同じだからです。
使い分け
| シナリオ | 方法 |
|---|---|
| レースのトップ3 | 順列 |
| 4人チームの選択 | 組み合わせ |
| PINコード | 順列 |
| 宝くじの番号 | 組み合わせ |
| パスワード（アルファベット順） | 順列 |
階乗の計算方法
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1（定義による） 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
任意のnとrに対して、順列と組み合わせの計算機をご利用ください。