3차 방정식은 3차 다항식입니다: ax³ + bx² + cx + d = 0. 1, 2, 또는 3개의 실수 해를 가질 수 있습니다.
일반 형태
ax³ + bx² + cx + d = 0
a ≠ 0. 방정식은 가질 수 있습니다:
- 3개의 서로 다른 실수 근
- 1개의 실수 근과 2개의 복소수 켤레 근
- 중근 (Δ = 0)
카르다노 공식
x = t - b/(3a)로 3차식을 축소 (x² 항 제거):
t³ + pt + q = 0; Δ = -4p³ - 27q²
Δ > 0: 3개 실수 근; Δ = 0: 적어도 2개 같은 근; Δ < 0: 1개 실수, 2개 복소수.
풀이 예제
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0; x=1: ✓
(x-1)(x-2)(x-3)=0 → x = 1, 2, 3.
응용 분야
공학, 물리학, 경제학, 컴퓨터 그래픽스.