절댓값의 정의
수의 절댓값은 수직선에서 0으로부터의 거리입니다 (방향에 관계없이). x의 절댓값은 |x|로 씁니다.
수학적 정의:
|x| = x (x ≥ 0인 경우) |x| = -x (x < 0인 경우)
기본 예제
다양한 수의 절댓값을 계산해봅시다:
- |5| = 5 (양수는 그대로)
- |-5| = 5 (음수는 양수가 됨)
- |0| = 0 (0은 0으로 남음)
- |-3.7| = 3.7 (소수도 적용됨)
- |8 - 12| = |-4| = 4 (먼저 내부를 계산)
절댓값 방정식 풀기
방정식: |x| = 7
절댓값이 양수와 같을 때 두 가지 경우가 있습니다:
x = 7 또는 x = -7
검증:
- |7| = 7 ✓
- |-7| = 7 ✓
방정식: |2x - 3| = 11
1단계: 두 가지 경우 설정 2x - 3 = 11 또는 2x - 3 = -11
2단계: 각 경우 풀기
- 경우 1: 2x = 14, 따라서 x = 7
- 경우 2: 2x = -8, 따라서 x = -4
3단계: 확인
- |2(7) - 3| = |11| = 11 ✓
- |2(-4) - 3| = |-11| = 11 ✓
절댓값 부등식
부등식: |x| < 5 의미: 수가 -5와 5 사이에 있음 해: -5 < x < 5
부등식: |x| > 3 의미: 수가 0에서 3보다 더 멀리 있음 해: x < -3 또는 x > 3
실용적인 응용
- 물리학: 방향에 관계없이 변위 측정
- 통계: 평균으로부터의 절대 편차 계산
- 프로그래밍: 두 값의 절대 차이 찾기
- 기하학: 좌표 평면에서의 거리 측정