모든 삼각형의 세 내각의 합은 항상 정확히 180°입니다. 이 사실과 변과 각도 사이의 관계를 이용하면 어떤 삼각형의 미지각도도 구할 수 있습니다.

기본 규칙

각A + 각B + 각C = 180°

두 각도를 알면 세 번째 각도는 항상:

각C = 180° − 각A − 각B

코사인 법칙으로 각도 구하기

세 변을 모두 알 때(SSS), 코사인 법칙 사용:

cos(A) = (b² + c² − a²) / (2bc)

여기서 a, b, c는 각각 각A, B, C의 대변 길이입니다.

단계별 예제(SSS)

삼각형의 변이 a = 7, b = 5, c = 8. 각A를 구하시오.

  1. 코사인 법칙 적용: cos(A) = (5² + 8² − 7²) / (2 × 5 × 8)
  2. 분자 계산: 25 + 64 − 49 = 40
  3. 분모 계산: 80
  4. cos(A) = 40/80 = 0.5
  5. A = arccos(0.5) = 60°

사인 법칙으로 각도 구하기

한 각도와 그 대변을 알 때:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

특수 경우: 직각삼각형

직각삼각형(90° 각도 포함)에서 기본 삼각함수 사용:

tan(θ) = 대변 / 인접변
sin(θ) = 대변 / 빗변
cos(θ) = 인접변 / 빗변

실용적 응용

  • 건축: 지붕 각도 및 서까래 절단 계산
  • 항법: 위치 결정을 위한 삼각측량
  • 물리학: 힘 벡터를 성분으로 분해

삼각형 계산기를 사용하여 변과 각도의 어떤 조합으로도 모든 각도를 구해보세요.