호는 원 둘레의 일부입니다. 호의 길이는 원의 반지름과 호가 형성하는 중심각 모두에 따라 달라집니다. 이 개념은 공학, 건축학, 원형 또는 곡선 기하학이 포함된 모든 곳에서 나타납니다.

공식 (도)

호의 길이 = (θ / 360) × 2πr

공식 (라디안)

호의 길이 = r × θ

θ는 라디안 각도이고 r은 반지름입니다. 이 더 간단한 형식이 고급 수학에서 라디안이 선호되는 이유입니다.

단계별 예시

반지름 10cm인 원에서 60° 호의 길이를 구하세요.

도를 사용하여:

  1. 호의 길이 = (60/360) × 2π × 10
  2. = (1/6) × 62.832
  3. = 10.47 cm

라디안을 사용하여: 60°를 라디안으로 변환: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad 호의 길이 = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓

도와 라디안 간 변환

라디안 = 도 × (π / 180)
도 = 라디안 × (180 / π)

일반적인 호의 길이

각도 원의 비율 호의 길이 (r = 1)
30° 1/12 0.524
45° 1/8 0.785
90° 1/4 1.571
180° 1/2 3.14159
360° 완전한 원 6.283

응용

  • 공학: 곡선 도로나 구부러진 금속의 길이 계산
  • 시계 설계: 기어 이빨 호의 길이 결정
  • 로봇 공학: 원형 움직임을 위한 경로 계획

반지름과 각도에서 임의의 호의 길이를 계산하려면 호의 길이 계산기를 사용하세요.