지수의 기본 규칙
지수란 수를 반복해서 자기 자신과 곱하는 것을 의미합니다:
aⁿ = a × a × a × ... (n번)
여기서 a는 밑이고 n은 지수입니다.
단계별 예제
예제 1: 3⁴ 계산
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 = 81
예제 2: 2⁸ 계산
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × 4 × 4 × 4 = 16 × 16 = 256
예제 3: 5³ 계산
5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125
지수 법칙
| 법칙 | 공식 | 예 |
|---|---|---|
| 곱셈 | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| 나눗셈 | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| 거듭제곱의 거듭제곱 | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| 영 지수 | a⁰ = 1 | 5⁰ = 1 |
| 음의 지수 | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| 분수 지수 | a^(1/n) = ⁿ√a | 8^(1/3) = 2 |
2¹⁰을 위한 반복 제곱 방법
큰 지수에는 반복 제곱 방법을 사용합니다:
2¹⁰ 계산:
1단계: 2¹ = 2 2단계: 2² = 4 (2 × 2) 3단계: 2⁴ = 16 (4 × 4) 4단계: 2⁸ = 256 (16 × 16) 5단계: 2¹⁰ = 2⁸ × 2² = 256 × 4 = 1024
이 방법은 곱셈 횟수를 9번에서 단 4번으로 줄입니다 — 큰 절약!