GCD와 LCM은 분수 간소화와 문제 해결에 사용되는 수론의 기본 개념입니다.
정의
GCD(최대공약수) — 두 수를 나머지 없이 나누는 가장 큰 양의 정수.
LCM(최소공배수) — 두 수로 나누어지는 가장 작은 양의 정수.
GCD(a, b) × LCM(a, b) = a × b
LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)
방법 1: 소인수분해
예시: 36과 48의 GCD와 LCM
- 36 = 2² × 3²
- 48 = 2⁴ × 3
GCD = 2² × 3¹ = 12 LCM = 2⁴ × 3² = 144
확인: 36 × 48 = 1,728 = 12 × 144 ✓
방법 2: 유클리드 호제법
GCD(a, b): a를 b로 나누고, a를 b로, b를 나머지로 바꾼다. 나머지가 0이 될 때까지 반복.
예시: GCD(48, 18)
- 48 = 2 × 18 + 12
- 18 = 1 × 12 + 6
- 12 = 2 × 6 + 0
GCD = 6
실용적인 응용
- 분수 간소화: 36/48 = 3/4 (GCD 12로 나누기)
- LCM으로 공통분모 찾기
- 다른 간격으로 발생하는 이벤트 일정 계획