반감기는 물질의 절반이 붕괴하거나 변환되는 데 걸리는 시간입니다. 핵물리학, 약리학, 화학, 고고학에서 나타납니다.
반감기 공식
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
여기서:
- N(t) = 시간 t에서의 잔여량
- N₀ = 초기 량
- t½ = 반감기 기간
- λ = 붕괴 상수 = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
기본 계산
n번의 반감기 후 얼마나 남는가?
잔존 비율 = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| 경과된 반감기 수 | 잔존% |
|---|---|
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 5 | 3.125% |
| 10 | 0.098% |
예시: 200g, 반감기 10일, 30일 후:
- 반감기 수 = 30 ÷ 10 = 3
- 잔존 = 200 × (½)³ = 25g
임의의 시간에서 잔존량 계산
예시: 500mg, 반감기 = 8시간, 20시간 후 잔존량?
N(20) = 500 × (½)^(20/8) ≈ 88.4mg
응용
- 의학: 약물 투여량 계산
- 고고학: 탄소-14 연대 측정 (반감기: 5,730년)
- 핵에너지: 방사성 폐기물 관리