선형 회귀란 무엇인가?

선형 회귀는 독립 변수(x)와 종속 변수(y) 간의 관계를 모델링하는 통계적 방법입니다.

방정식: y = mx + b

  • m = 기울기 (x 1단위 변화 시 y의 변화량)
  • b = y절편 (x = 0일 때 y의 값)

공식

m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)

b = (Σy − mΣx) / n

풀이 예제

x y xy x²
1 2 2 1
2 4 8 4
3 5 15 9
4 4 16 16
5 5 25 25
Σ=15 Σ=20 Σ=66 Σ=55

m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6

b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2

결과: y = 0.6x + 2.2

결과 해석

기울기 (m = 0.6): x가 1 증가할 때마다 y가 0.6 증가합니다.

y절편 (b = 2.2): x = 0일 때 y = 2.2입니다.

R²: 모델의 데이터 적합도를 측정합니다 (0~1).

응용 분야

  • 광고비 기반 판매 예측
  • 주택 가격 추정
  • 학업 성취도 분석
  • 인구 증가 예측